初中数学基本运算能力训练(加强版) - 副本

初中数学基本运算能力训练

2 1 1 1.计算： 【原式 2 】 tan45 。3 2 3

0 1

1 2.计算： 3

22010 2012 1 01001【原式= 8】 3 tan30 。

3.计算： cos60

1 2 1 430 2 2。【原式 2 3】 0

2x 6＞ x 4.解不等式组： x【2＜x≤4】 3 ，并把它的解集表示在数轴上。 8 x 2 2

5x 7＞3(x 1) 5.解不等式组： 1【-2＜x≤1】 3 。x 1 1 x 2 2

(运算概念、性质、规则等基础考察。下面就是靠运算观察、分析等能力了！)

x x 【例题】解分式方程： 。 6 5 x 1 x 1

2

3x2 x 2 3 x 2 2 0 3 7.解方程：6.解方程：x 2x 2xx22

8.如果关于x的方程2m 1 有增根，则m的值等于 。 x 3x 3

（对曾根和解的准确理解，并运用，这几乎是中考必考点！）

a a 1a2 2a 9.化简： a 。（这是对化简工具的了解，依据它是通过哪 2 2a 1 a 3a 2a 4

两个运算的互逆性达到的。化简式和原式是等同的嘛？回答此目的有助于更好地了解。就依此答案为例。）

1x2 2x 2x 1 10.先化简，再求值：2 x 1 ，其中x 。 2x 1 x 1

11.先化简，再求值：

1 2a 1，其中a 4。 2 a 2a 2 a 4a 4

x2 1 1 12.先化简，再求值： 1 ，其中x 0。 x 1 x 1

（对开方和平方的理解） 13.

14.(3 2)的值是

15.规定运算：(a b)

16.设A 213的算术平方根是 ， 2的平方根是。 92 1分母有理化的值是 。 a b，其中a、b为实数，则(7 3) 7 。 x3 1，当x为何值时，A与B的值相等？ ，B 2x 1x 1

（阅读题意，表达题意，这方面的运用再韦达定理的教案中有很多。）

拓展能力题：

一、 配方法

例1

练习：若(x z) 4(x y)(y z) 0，试求x+z与y的关系。

2

二、 非负数法

例2、在实数范围内解方程

1x y 1 z 2 (x y z). 2

三、 构造法

（1）构造多项式

例3、三个整数a、b、c的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( )

(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的

（2）构造有理化因式

例4、

已知(x y 2002.

则x2 3xy 4y2 6x 6y 58 。

理解两个式子的独立和关系，令x

（3）构造对偶式

例5、 已知 、 是方程x x 1 0 的两根，则 4 3 的值是___。

（运用解的定义+整体代换法从而达到利用韦达定理简洁计算。） 2x2 2002 t，代换运算。

四、 合成法

例8、若x1,x2,x3,x4和x5满足方程组

2x1 x2 x3 x4 x5 0

x1 2x2 x3 x4 x5 12

x1 x2 2x3 x4 x5 24 确定3x4 2x5的值。

x1 x2 x3 2x4 x5 48

x1 x2 x3 x4 2x5 96

（除了待定系数法，也可直接求解！多元一次方程组进入大学时可依据行列式的几何意义快速求解哦~~~）

五、 换元法（用新的变量代换原来的变量）

例11、解方程(8x 7)(4x 3)(x 1) 29 2

六、 判别式法（ b2 4ac判定一元二次方程ax2 bx c 0的根的性质）

x2 2x 4例13、求使A 2为整数的一切实数x. x 3x 3

七、 韦达法（韦达定理：x1 x2 ,x1 x2

例14

：y2 y 5 bac） a

八、 共轭根式法（设A使含有根式的表达式，若存在另一个不恒等于零的表达式B，使乘积AB不含根式，则称B为A的共轭根式）

例11、设a,b

练习：求不超过6的值的最大整数为。

求a2 (1ab的值为。 九、 反证法

练习：命题“如果a，b都是无理数，那么a也是无理数”是否正确，如果正确，试给予证明；如果不正确，试说明理由.

b