0701弯矩分配法概述(力学)

第七章 力矩分配法 7.1 基本概念和基本原理General Principles and definitions

“渐进法”渐近法建立于近似状态，逐次调整后收敛于真实状态， 得到精确解。渐近法不解联立方程，计算步骤单一。物 理概念生动形象，计算结果直观，适合于手算。常见的 有力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。 力矩分配法是一种基于位移法的逐步逼近精确解的近似 方法。可以直接求得杆端弯矩，精度满足工程要求，应 用广泛。

“力矩分配法”理论基础：位移法；

力矩分配法

计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近精确解的方法；

适用范围：连续梁和无侧移刚架。

用位移法计算图示结构。2 i1i3 3 4i1Δ1 1 M 4

i2

M 1 4i1 i3 3i2

4i1 M 12 4i i 3i M 2 1 3 M 13 M 14 i3 M 4i1 i3 3i2 3i2 4i i 3i M 2 1 3

M 21

1 M 12 2

2i1Δ1

i3Δ1

3i2Δ1

M 31 M 13 M 41 0 M 14

1. 基本概念(1)转动刚度：使AB杆的A端产生单位转角，在A端所需施加 的弯矩大小称为A端的转动刚度，记作SAB。S AB

A1

B

1 4i

i

A

i

B

S AB 4i

A端一般称为近端， B端一般称为远端。 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

SAB=3i1

SAB=3i1

SAB=i1

SAB=i1

SAB=0

SAB=0

SAB=4i1

SAB=3i1

SAB=i1

SAB=0

SAB与杆的i(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)及 远端支承有关。

(2)传递系数

远端弯矩 C 近端弯矩MBA = 2 iAB A

近端A

A l

远端 B

C AB

M BA 1 M AB 2

MAB = 4 iAB AA

MAB = 3iAB AA

A

B

C AB

M BA 0 M AB

MAB= iAB A

A

B

MBA = - iAB A

C AB

M BA 1 M AB

(3)分配系数

M M 1 S12 S13 S14 S1

S12 M 12 M S1

S13 M 13 M S1

S14 M 14 M S1

S1 j M1 j M 1 j M S 1

1 j

S1

S1 j

1

2. 基本原理B A MAB MBA MB A MF AB MBC

F M ij

固端弯矩F M M 不平衡力矩 Bj B j

MBC

固端弯矩带本身符号 MB MBA MBC

=C

M

F BA

B -MB

M

F BC

MB= MBA+MBC -MB

+M' BA

' M BC

A

M

' AB

M

' BA

B

M

' BC

0

CF BAF BC

F ' 最后杆端弯矩： M AB M AB M AB

M BA MM BC M

M

' BA' BC

BA ( M B ) M BA

M

BC ( M B ) M BC

例：计算图示梁，作弯矩图。40kN 10kN / m

解:C

A

EI

B4m

EI

4m

6m

M F 40分 配 传 递

0.5 0.5 40 45 2.5 2.5

0 0

1.25

EI S BA 4 0.5 EI 8 EI S BC 3 0.5 EI 6 0.5 EI BA 0.5 (0.5 0.5) EI 0.5 EI BC 0.5 (0.5 0.5) EI40kN

38.75 42.5 42.5 0

42.5

10kN / m

M 38.75

M

q

B2ql11 32

1 64

11 16

CEI C

3 64

解:l结点

杆端

A2

l

l

ql 所得结果是 近似解吗?

B B1

A A1

1 1A 1B 1C1/2 3/8 1/8

C C1

MF分配 传递

-1/4 1/4 1/8

0

03 643 64

3 3 9 3 16 32 64 6411 32 1 16 1 3 64 64

M

0

练习求不平衡力矩20kN / m 40kN .m

40 kN m

A

EI

B

EI

C

MB

6m

4m

60

M B 60 40 100 kN m作图示梁的弯矩图40kN.m 20kN.m AEI10kN

B

EI

C

6m

4m

征答！计算图示连续梁，作弯矩图。i 2Δl l

i

Δ

作业(17)习题集：6-14、17

谢 谢!2013.8