北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 3. 线段的垂直平分

三角形中的垂直平分线

1教学目标评论

1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点

2.经历猜想、探索,能够作出符合条件的三角形.

3.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展推理证明意识和能力.体验解决问题的方法,发展实践能力和创新意识.

4.学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.

2学情分析评论

过对前面相关内容的学习,学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法。但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的,因此,教学时,教师对此不要操之过急,应逐步引导学生理解.

3重点难点评论

能够证明与线段垂直平分线相关的结论.

②已知底边和底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形.

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】情景引入评论

1.利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当作完此题时你发现了什么?

注意多画几种三角形

“三角形三边的垂直平分线交于一点.”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等.”等都是学生可以发现的直观性质。

2.剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发现同样的结论?与同伴交流.

活动2【讲授】2评论

引导学生分析,寻找证明方法。

通过演示和启发,引导学生认同:“两直线必交于一点,那么要想证明‘“三线共点’,只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可.”

虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口,询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?

师生共析,完成证明

(2)讨论结束后,学生书写证明过程。教师点评,注意几何符号语言的规范性。

已知:在△ABC中,设AB、BC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP.

求证:P点在AC的垂直平分线上.

证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上,

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).

同理PB=PC.

∴PA=PC.

∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上).

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.

进一步设问:“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点,你还能得出什么结论?” (交点P到三角形三个顶点的距离相等.)

(3)多媒体演示结论:

定理三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等

活动3【活动】引申拓展评论

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?

(2)已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?

(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

学生通过小组讨论,并尝试作出草图,验证自己的结论。

由学生思考可得:(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出三角形,并且能作出无数多个,如下图:

活动4【活动】动手操作评论

(1)例题:已知直线 l 和 l 上一点 P,用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P.

学生先独立思考完成,然后交流:说出做法并解释作图的理由。

(2)拓展:如果点 P 是直线 l 外一点,那么怎样用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P 呢?说说你的作法,并与同伴交流.