10-11-1《高等数学A(工科数学分析)》第一学期期末考试试卷(精简

河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期《工科数学分析》试卷（A卷）

一、填空题（每小题4分，共24分）

１．lim

x x0

f x a的定义是：．

1 n

２．数列 xn n 1,2, 的下确界inf xn n

．

３．设y

1x 1

x 1 ，则n阶导数ydx

n

．

．

４．无穷积分

4x 4x 5

2

５．lim

2x

e

t

2

sintdt

2

x 0

x

2

．

６．函数f x ex在x 0处的幂级数展开式为二、计算下列题（每小题6分，共24分）

1 x21 1． lim ． ２． lim cosx x． 3． xln 1 x dx．4． 2

0x 0x 1x 1lnx

sin2xdx．

三、试解下列各题（共36分）

1．（6分）由方程arctan

yx ln

x y

22

确定隐函数y

1f x

f x ，求

dydx

y 0

．

2．（6分）设 2xf x dx e x C，求不定积分

2

dx．

3．（8分）设x 0时，ex ax2 bx c是比x2高阶无穷小，求常数a,b,c的值。

4．（8分）求位于曲线y e下方，该曲线过原点的切线的左边以及x轴上方之间的图形的面积。

x

5．（8分）求幂级数

n 1

x

n 1

n n 1

的收敛域及其和函数。

四、试证下列各题（共16分）

1．（8分）设由数列 an 的奇数项与偶数项组成的两个子列收敛于同一个数a，证明 an 也收敛于a. 2．（8分）设f x 在 , 上连续，且lim使得f 0。

f x x

lim

f x x

1，证明：存在 , ，

x x

《工科数学分析》期中考试 第1页（共1页）