相似三角形练习题(8)

相似三角形练习题(8)

相似三角形练习题（8）

一、填空题：

1、若a 3m,m 2b，则a:b _____。

xyz

，且3y 2z 6，则x ____,y ______。 356

3、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c ______。

1

4、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝。

2

2、已知

5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A′B′C′的周长为 厘米。

第6题图 第7题图

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。

8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。

N

A

第8题图 第9题图

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题：

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

A、a 3,b 6,c 2,d 4 B、a 1,b

6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则。 ___BCAB

AD

___ ___

2,c 6,d

C、a 4,b 6,c 5,d 10 D、a 2,b 5,c ,d 23

相似三角形练习题(8)

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

A、3:1 B、:2 C、13、已知

13

D、1：3 :22

xyz

，则下列等式成立的是（ ） 457

x y z7x y1x y z8

C、 B、 z16x y9x y z3

A、

D、y z 3x

14、已知直角三角形三边分别为a,a b,a 2b， a 0,b 0 ，则a:b （ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1

15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）

A、27 B、12 C、18 D、20

16、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c 4:5:6，那么ha:hb:hc等于（ ）

A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）

A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

B

第19题图 第20题图

20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）

A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 三、解答题：

相似三角形练习题(8)

21、已知 x y :y 2:3，求

2x 5y

的值。

3x 2y

解：

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

解：

A

23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝

解：

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

解：

B

四、证明题：

25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点

求证：MD：ME＝ND：NE

证明：

A

26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。

证明：

1

AB，且DE∥BC，求DE的长。 3

相似三角形练习题(8)

24. 如图，在△ABC中， BAC 90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF AB，EG AC，垂足分别为F，G．

A

FEGCG

； ADCD

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂

（1）求证：

直，请说明理由；

（3）当AB AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：

E

B

C

26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD 3厘米，AB a厘米（a 3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B A，B C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为

t秒．

（1）若a 4厘米，t 1秒，则PM ______厘米；

（2）若a 5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：

一、选择题 1. D 2. A

N

相似三角形练习题(8)

3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A

二、填空题

3 7

10. 3858

9.

11. B DCA或 BAC D或12.

ADAC

ACBC

4 9

13. 9.6

14. △AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 15. 12.6 16. 4.2

17. 2476099

18.

或

三、

DCO E， 19. CD∥BE，

又 DOC BOE，

△OCD∽△OEB，

ODOC

． OBOE

又 AD∥BC．同理

ODOA

． OBOC

OCOA2

OE． ，即OC OA OEOC

25. 解：（1）①2，60； ②2；

2分 4分

（2）得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI； △

AO1O2经过旋转相似变换A45 )，

6分

BI△

CIB经过旋转相似变换C 45 2 ，得到△CAO2，此时，线段变为线段AO1．

8分

1，45 45 90 ，

相似三角形练习题(8)

O1O2 AO2，O1O2 AO2．

10分

八、猜想、探究题

24. △A B C ∽△ABC

由已知

OA OA OC

OC

3， AOC A OC ∴△AOC∽△A OC ，

∴

A C OA B C A B

AC OA 3，同理BC 3AB

3∴A C B C A BAC BC AB

∴△A B C ∽△ABC 8分

25. （1）证明：在△ADC和△EGC中， ADC EGC Rt ， C C △ADC∽△EGC EGAD CGCD

（2）FD与DG垂直

证明如下：

在四边形AFEG中，

FAG AFE AGE 90

四边形AFEG为矩形 AF EG

由（1）知EGAD CG

CD

AFCGAD CD

△ABC为直角三角形，AD BC FAD C △AFD∽△CGD ADF CDG

又 CDG ADG 90

2分

4分

6分

7分

A F3分

4分 B E

C

6分

8分

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