计量经济学多重共线性 问题

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S4.3 多重共线性多重共线性:多元线性模型中的各个解释 多重共线性 多元线性模型中的各个解释 变量 之间如果不满足互不相关的性质， 之间如果不满足互不相关的性质，即至少有某两个 解释变量之间存在相关性。( 。(Multicollinearity) 解释变量之间存在相关性。( )

c X + c X + L + c X = 0. 2.近似共线性 : 存在 c (i = 1,2, L , n )不全为 0, 使1 1,i 2 i 2,i k k,i

1 .完全共线性 : 存在 c i (i = 1,2, L , n )不全为 0, 使

c 1 X 1,i + c 2 X 2,i + L + c k X k,i + v i = 0.的共线性不多见， 完全 的共线性不多见，一般 的共线性表现为 近似共线性

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用矩阵表示就是： 用矩阵表示就是：Y = Xβ + µ中 1 1 X = M 1 X 11 X 12 M X 1n X 21 L X k1 X 22 L X k2 至少存在一列可以用 M M X 2n L X kn n×(k + 1 )

其它某一列线性表示。 其它某一列线性表示。 使得r ( X ) < (k + 1). 严重重叠。 两不同指标提供的信息 严重重叠。

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S4.3.1多重共线性产生的原因： 多重共线性产生的原因： 多重共线性产生的原因 1.经济变量之间的内在联系，是多重共线 经济变量之间的内在联系， 经济变量之间的内在联系 性存在的根本原因。 性存在的根本原因。 许多经济变量表现为同向化趋势。 许多经济变量表现为同向化趋势。 比如经济繁荣时期，许多正向经济指标 比如经济繁荣时期， 表现为同向增长； 表现为同向增长；经济衰退时 ，又放慢 增速。 增速。 再如， 再如，农业生产函数中耕地面积与 施肥量，相关密切，与规模密切相关。 施肥量，相关密切，与规模密切相关。

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2.解释变量中含有滞后变量。跟建模有关。 解释变量中含有滞后变量。跟建模有关。 解释变量中含有滞后变量 3.时间序列数据也是易产生多重共线性。 时间序列数据也是易产生多重共线性。 时间序列数据也是易产生多重共线性 事物发展的渐进性规律。 事物发展的渐进性规律。 S4.3.2多重共线性产生的后果： 多重共线性产生的后果： 多重共线性产生的后果1.极端情况下，如果解释变量之间存在完全共线 极端情况下， 极端情况下 性，则导致

′X = 0, X ′X 不可逆了，βOLS = ( X ′X ) 1 X ′Y 不存在. X 不可逆了，

(

)

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2.参数的估计方差变大，不再具有有效性 参数的估计方差变大， 参数的估计方差变大 方差最小性)。 (方差最小性)。3.参数的 t 检验可靠性减低，容易把重要的解 参数的 检验可靠性减低， 释变量误判为不显著，从而剔除。 释变量误判为不显著，从而剔除。

因为 t =

βj Sβ j

, 多重共线性使 S β 变大， 变大，j

t 变得过小 , 很可能接受 H 0 .

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S4.3.3多重共线性的检验 多重共线

性的检验多重共线性表现为若干解释变量之间相关， 多重共线性表现为若干解释变量之间相关， 主要的检验方法是统计方法。 主要的检验方法是统计方法。多重共线性的检验任务：(1)模型是否存在 多重共线性的检验任务： ) 多重共线性。( 。(2)如果存在多重共线性， 多重共线性。( )如果存在多重共线性，是由哪 些变量引起的。 些变量引起的。这样才有助于解决多重共线性带 来的问题。 来的问题。

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1.相关系数检验法 相关系数检验法对样本中任两个样本求简单相关系数 r, ,

若 r > 0.8, 则说明这两个解释变量 之间存 在严重的多重共线性。 在严重的多重共线性。 2.综合统计检验法 综合统计检验法

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对第2个任务则有 对第 个任务则有(1)判定系数检验法(又称辅助回归 )判定系数检验法( 模型检验法) 模型检验法)对 k 元线性回归模型来说可 建立 k 个线性回归模型 X 1 = f ( X 2 , X 3 , L , X k ); X 2 = f ( X 1 , X 3 , L , X k ); M X k = f ( X 1 , X 2 , L , X k 1 );2 2 分别计算 各个模型的拟合优度 R12 , R2 , L , Rk 和

统计量 F1 , F2 ,L , Fk .

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2 2 若 Ri2 = max R12 , R2 , L , Rk 接近1,并且其统计

{

}

显著地大于临界值， 量 Fi 显著地大于临界值，则 说明解释变量 X k 与 其余变量存在多重共线 性。

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(2)逐步回归法 )入解释变量的过程。 采用“由少到多” 主要 采用“由少到多”的引 入解释变量的过程。 先从所有被考虑为最可 能的解释变量中选择一 个作 为解释变量， 估计和显著性检验。 为解释变量，进行参数 OLS 估计和显著性检验。如 果不显著， 果不显著，剔除该变量 ，从剩余的变量中引入 一个 新变量，建立模型，再 进行参数 OLS 估计和显著性 新变量，建立模型， 检验，如果显著， 检验，如果显著，保留 ，再从剩余的可能变量 中引 入一新变量，进行 OLS 估计和显著性检验，如 此下 入一新变量， 估计和显著性检验， 变量都不显著为止。 去，直到模型之外所有 变量都不显著为止。

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(3)根据回归结果判断 )如果参数估计模型结果中，拟合优度很高， 方程F 检验高度显著，并且出现以下一种或几 种情况的。 10.参数估计值符号不对。 20.有些解释变量的t 值偏低或不显著。 30.当一个不太重要的解释变量删除后， 重新估计的参数与原变化很大。 则认为存在多重共线性。

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(4)方差膨胀因子检验 ) (5)特征值检验方法 )

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S4.3.4多重共线性的解决办法 多重共线性的解决办法首先明确两点： 首先明确两点： (1)多重共线性的主要后果是无法判定每个 )解释变量的单独影响。因此，如果是为了预测， 解释变量的单独影响。因

此，如果是为了预测， 只需拟合优度较高， 只需拟合优度较高，能正确反映解释变量的总 影响即可。可以忽略多重共线性问题。 影响即可。可以忽略多重共线性问题。

(2)消除多重共线性的根本办法是从模型 )这些引起多重共线性的变量。 中剔除 这些引起多重共线性的变量。但如果不 加区分地断然剔除该变量，不妥。 加区分地断然剔除该变量，不妥。

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(1)经济意义不合理。 )经济意义不合理。产函数中， 高度相关， 如生产函数中， K (资金 )与L(劳动 )高度相关，但直接 剔除它们中的任何一个 都显然是不合适的，因 为K, L都是 都显然是不合适的， 重要解释变量。 重要解释变量。

(2)如果为了消除多重共线性，而剔除了 )如果为了消除多重共线性，容易引起异方差性和序列相关。 重要的解释变量 容易引起异方差性和序列相关。

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1.剔除法 剔除法 通常采用的剔除方法有直接剔除法和 通常采用的剔除方法有直接剔除法和 直接剔除法 间接剔除法。 间接剔除法。10.直接剔除法：主要采用 “由多到少”直接剔除 直接剔除法： 由多到少” 变量。 不显著的或次要的解释 变量。2 0 .间接剔除法： 间接剔除法：

(i)利用附加信息； 利用附加信息； (ii)模型变换法； 模型变换法； (iii) 综合利用混合数据； 综合利用 …… 此处隐藏：3124字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……