4.2(1)平面直角坐标系

4.2平面直角坐标系

1、什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线 就叫做数轴。

单位长度原点

2 1 0 -1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

·

B

D

A

C

0 数轴上的点 的关系。

1

5

实数

与之间存在着一一对应

2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数 据?有哪些方法? 用有序数对来确定,如:(列,排)、(经度，纬度)等。 方向和距离。

9

北

87 6 5 4 3 2 1

餐厅 (3,6)

宿舍楼 (8,7)

综合楼 (5,5) (2,3) 体育馆 校门 (7,2)12 3 4 5 6 7 8 9

如图是某中学校舍示意图，你能用有序实数对表 示图中各个地点的位置吗？

8

北

76 5 4 3 2 1 0 0

宿舍楼 餐厅 (2,5) (7,6)

综合楼 (4,4) 体育馆 (6,1)4 5 6 7 8

(1,2) 校门1 2 3

432 1 0 1 2 - -4 3 4

北

宿舍楼 餐厅 (-2,1) (3,2)

综合楼 (0,0)0

(-3,-2) 校门-3 -2 -1 0

体育馆 (2,-3)1 2 3 4

平面直 角坐标 系

纵轴 5 4 3 21

y

在平面内有公共原

点而且互相垂直的两条数轴，就构成 简称直角坐标系, 坐标系所在的平面1 2 3 4 5 就叫做坐标平面 x 横轴

了平面直角坐标系。

-4 -3 -2 -1 0 -1 原点 -2 -3 -4

①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系

③公共原点

平面直角坐标系将平面分成四个象限y5

第二象限

43 2 1

第一象限O

-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1-2

1

2

3

4

5

6

x

第三象限

-3 -4 -5

第四象限

注意:坐标轴上的点不属于任何象限

什么叫点的坐标？对于坐标平面内的任意一点M,都可以找 到一个有序实数对(x,y)和它对应。 这个有序实数对(x,y)就是这个点的坐标。 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标

纵轴 y 一个点的坐标是 一个有序实数对 C(-4,1)C5 4 3 2

3叫做点A的横坐标

2叫做点A的纵坐标 A点在平面内的坐标为(3, 2)

B(2,3) · (3,2) A

·-3 -2 -1

· 由点A分别向x轴和y轴作垂线4 5

10 -1

-4

1

2

3

x 横轴

-2 平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应 -3

D (-3,-3) -4

E (5,-4)

笛卡尔(1596-1660) 笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年 以前，他受到了经纬度的启发。(地理上的经纬度是以 赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以 看成平面内互相垂直的两条线.)发明了平面直角坐标系， 又称笛卡尔坐标系。

例1、写出平面直角坐标系中的A、B、C、D、E、F、G、H各点的坐标. y6 D (-4,4.5) 5 4 3 2 E (-5,0) 1 5 6 G(0,2.5) F (4,3.5)

观察你所求出的这些点 的坐标,回答下列问题: (1)这些点分别位于哪个

象限或坐标轴?

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 H (2,-1) -2 B (-4,-3) A -3

x

(2)请仔细观察你所写出

的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四 个象限

内的点的横、纵 坐标各有什么特征?

C (0,-3)

(-3,-4) -4 -5 -6

纵轴 4

y

第二象限

32 1

第一象限

(-,+)-4 -3 -2 原点 -1

(+,+)x1 2 3

探索:根据点所在 的位置,用 “+” “-” 填空。横坐标 纵坐标 符号

o-1

横轴 点的位置 符号 4在第一象限

-2 (-,-) -3

第三象限

(+,-)

第四象限

在第二象限 在第三象限

-4

在第四象限

+ +

+ + -

说一说

x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点? y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点? y (纵轴)3 2 1 A D E B 1 C

-4

-3 -2 -1A (- 3, 0) B (1, 0) C (4 , 0)

o-1 -2 F

2

3

4

x

(横轴)

-3

D (0, 3 ) E (0 , 2) F (0 , -2) y轴上的点,横坐标为0.

x 轴上的点,纵坐标为0.

记( X,0)

记( 0,y)

7 6 5 4 3

y (纵)

做一做:点A到x轴的距离是 ,

3 4

21

点A到y轴的距离是 (4,-3) , 点A的坐标是

5

,

-3 -2

-1 O -1

1

2

3

4 X(横)

-2-3 -4A

到x轴的距离是2,到y 点A到原点的距离是 。 轴的距离是3的点的坐 标是多少？

做一做P

y 5

4 N 3 2 1

有序实数对(-2,3) 对应 坐标平面内点 P

A1 2 3 4 5 x

-4 -3 -2 -1

D C

M

0 -1 -2 -3 -4

B在直角坐标系内画出下列各点：

A(3,2)、 B(0,-2)、C(-3,-2)、D(-3,0)

(1)已知点M(3a-1,5-4a)在第四象限内.则 5a的取值范围是

a>

4

.

(2)若点P(x+5,y-3)到横轴距离和到原点 -5 距离一样，则x= .(3)若点M(3a-1,8-4a)在x轴上.则点 N(2a+1,5a-2)的坐标是 (5,8) .

1.平面直角坐标系概念2.已知点写坐标; 3.已知坐标找点.

y(-,+)(+,+)

} {

依据

O x (-,-)(+,-)

x轴上的点,纵坐标为0,记(x,0) ; y轴上的点,横坐标为0,记(0,y) .