浙江版(第01期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编：专题03 导

浙江版(第01期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编：专题03 导数(解析版) Word版含解析

一．基础题组

1.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】若f(x)的定义域为R，f (x) 2

恒成立，f( 1) 2，则f(x) 2x 4解集为（ ）

， ) C．( , 1) D．( ,

) A．( 1,1) B．( 1

2.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】记定义在R上的函数y

f(x)

的导函数为f'(x)．如果存在x0 [a,b]，使得f(b) f(a) f'(x0)(b a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”．那么函数f(x) x3 3x在区间[－2，2]上“中值点”的为____ ．

3.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】若

1

f x = x2 bln(x 2)在(-1,+ )上是减函数，则b的取值范围是___________.

2

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4.【浙江省嘉兴市

2014届高三上学期9月月考理】（本题14分）已知函数

f x x3 ax2 bx c，曲线y f x 在点P(0,f 0 )处的切线是l：2x y 3 0.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）若f x 在 0, 上单调递增，求a的取值范围

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f x x ax 2x 3，f x 3x 2ax 2，

3

2

2

因为f x 在 0, 上单调递增，所以f x 0在 0, 上恒成立. ...........8分

① 当a 0时，f x 在 0, 上单调递增， 又因为f 0 2 0，所以f x 0在 0, 上恒成立. ...................10分

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5.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知函数f x xx a lnx，

a R.

(Ⅰ)若a 2，求函数f x 在区间 1，e 上的最值； (Ⅱ)若f x 0恒成立，求a的取值范围. 注：e是自然对数的底数

试题解析：(Ⅰ) 若a 2，则f(x) xx 2 lnx.

e]时，f x x2 2x lnx， 当x [2，

2

0， f x 2x 2 所以函数f x 在 2，e 上单调递增； 当x 1，2 时，f x x2 2x lnx，

2

0. f x 2x 2 xx

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综上可得，满足条件的a的取值范围是 ，1 . 考点：利用导数求函数的最值、分段函数、参数分离法

二．能力题组

1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】

已知函数f(x)

区间(0,4]上是增函数,则实数a的取值范围为 . 【答案】(0,] 【解析】

a 1)在34

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2.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】（本小题满分15分）

已知函数f x xx a lnx，a R.

(Ⅰ)若a 2，求函数f x 在区间 1，e 上的最值；

(Ⅱ)若f x 0恒成立，求a的取值范围. （注：e是自然对数的底数）

（ⅰ）当x 0，1 时，x a 0， 0，不等式（*）恒成立，所以a R；

x（ⅱ）当x 1时，

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考点：绝对值的计算、函数的最值求法、利用导数求函数单调性.

3.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】（本小题满分15分）已知函数

f(x) alnx

2

(a R)． x 1

（1）当a 1时，求f(x)在x [1, )最小值； （2）若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （3）求证：ln(n 1)

1111 （n N*）．

3572n 1

12x2 1

f'(x) 0， 22

x(x 1)x(x 1)

h(x)在(0, )上是增函数．

f(x)min f(1) 1.

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综合①②③知：a

1

． 9分

2

(法二)当n 1时，ln(n 1) ln2．

1

3ln2 ln8 1， ln2 ，即n 1时命题成立．

3

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考点：1.求导判单调性；2.方程与根的关系；3.数学归纳法.

三．拔高题组

1.【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】已知f x 是可导的函数，且f (x)

对于x R恒成立，则( )

A．f(1) ef(0),f(2014) e2014f(0)

B．f(1) ef(0),f(2014) e2014f(0)

f(x)

C．f(1) ef(0),f(2014) e2014f(0) D．f(1)

ef(0),f(2014) e2014f(0)

2.【浙江省嘉兴一中

2014届高三上学期入学摸底测试】已知函数

f(x) x2 alnx(a 0,a R).

（Ⅰ）若对任意x [1, )，使得f(x) (a 2)x恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）证明：对n N*，不等式

1112013

成立.

ln(n 1)ln(n 2)ln(n 2013)n(n 2013)

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考点：查导数，函数的单调性，数列求和，不等式证明

3.【2013学年浙江省五校联考理】（本题满分15分）

1(ax 1)2

,x (0,1]，它的一个极值点是x ． 已知函数f(x)

22 x

(Ⅰ) 求a的值及f(x)的值域；

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(Ⅱ)

设函数g(x) ex 4x a，试求函数F(x) g(x) f(x)的零点的个数．

g'(x) ex44 x 1 4 4 0．所以，函数g(x)在区间

x 1(0,1]上单调递增．

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4.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】设函数f(x) x 1ex的定义域为（0，

）.

(Ⅰ)求函数f(x)在[m,m 1](m 0)上的最小值；

(Ⅱ)设函数g(x)

1

，如果x1 x2，且g(x1) g(x2)，证明：x

1 x2 2. f(x)

当0 m 1时，函数f(x)在[m， 1]上是减函数,在[1，m+1]上是增函数，

此时f(x)min f(1) e； 6分

(Ⅱ)证明：考察函数g(x) xe

x

，g(x) (1 x)e

' x

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因为x2 1，所以2 x2 1，又由结论1可知函数g(x)在区间（-∞，1）内是增函数，

所以x1>2 x2,即x1 x2>2. 15

分

考点：导数，函数的单调性，分类讨论.

5.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试理】

已知函数f x 2x 2 e

x

（e为自然对数的底数）

（1）求函数f(x)的单调区间； （2）设函数 x

11

xf x tf x e x，是否存在实数x1,x2 0,1 ，使得22

2 x1 x2 ？若存在，求出实数t的取值范围 …… 此处隐藏：2543字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……