建筑力学(力矩分配法)

建筑力学(力矩分配法)

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第十八章

力矩分配法

建筑力学(力矩分配法)

力矩分配法

力矩分配法

理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；

适用范围：连续梁和无侧移刚架。

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力矩分配法

第一节力矩分配法的基本原理

一、转动刚度

转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。

A是施力端（近端），B为远端。

S

远端固定

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力矩分配法

转动刚度

S

远端固定，S=4i远端简支，S=3i远端定向，S=i远端自由，S=0

远端固定

i —杆件的线刚度，

i EIl

SAB与杆的线刚度i 和

远端支承情况有关。

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力矩分配法

二、传递系数

MAB= 4iAB A

MBA= 2iAB A

远端固定

MAB= 3iAB AA

远端铰支

M= i M= -i 远端滑动

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力矩分配法

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力矩分配法

三、力矩分配法的基本原理

杆端弯距：

MAB 4iAB A SAB A

MAC iAC A SAC AMAD 3iAD A SAD A

取结点A作隔离体，由∑M=0，得

M (SAB SAC SAD) A

MAD

AC

MAB

MM

A

SAB SAC SAD S

A

Ak A1 A2 A3 1

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力矩分配法

分配弯矩

MAk AkM

各杆的远端弯矩MkA可以利用传递系数求出。传递弯矩

MBAMCA

MkA=CAk MAk

1

CABMAB MAB

2

CACMAC MAC

MDA CADMAD 0

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综述

对于只有一个刚结点的结构，在刚结点上受一集中力偶作用，则该结点只产生结点转角，其解算步骤分为两步：

(1) 按各杆的分配系数求出各杆的近端弯矩（分配弯矩）。

(2) 将近端弯矩乘以近传递系数得远端弯矩（传递弯矩）。

经过分配和传递便得出了各杆的杆端弯矩，这种求解方法称为力矩分配法

。

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力矩分配法

四、单结点力矩分配法的基本运算

1、固定结点，求固

F

MFB=MFBA+MFBC

矩和传递弯矩

A

BF

F+MM=MBABA3、叠加得最后杆端弯矩：BA

C

MAB=MFAB+MAB

MBA BA ( M)

MBC BC ( MB)

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力矩分配法

单结点力矩分配的计算步骤：

（1）固定结点：在结点B加附加刚臂。

F

通过表17-1计算各杆的固端弯矩MBk，不平衡力矩

M=

F

B

M

FBk

F

（2）放松结点：相当于在结点B加力矩 MB

计算分配系数计算分配弯矩计算传递弯矩

FMBk Bk MB

M

C

kB

CBkMBk

（3）叠加：结构的最后杆端弯矩

F

MBk MBk MBk

FC

MkB MkB MkB

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力矩分配法

例图示为两跨连续梁，试作其弯矩图。

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1

BA BC

校核：

SBA3iBA BA SB3iBA 4iBC4

BC 0.5713 4

0.429 0.571 1

3）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩。

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计算过程可列表进行

μBA=0.429μBC= 0.571

MFB=90－60=30

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整理：

应用条件：只有角位移的刚架和连续梁三概念：转动刚度、分配系数、传递系数符号规定：与位移法一致单结点力矩分配法基本原理：

固定结点——放松结点——叠加

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力矩分配法

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力矩分配法

70.2

AB 0.3MAB 60kNm AC 0.4 MAD 48kNm AD 0.3MDA 72kNm

AB AC AD

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力矩分配法

带悬臂杆件结构的力矩分配法。

D

D

计算之前,去掉静定外伸部分,将其上荷载向结点作等效平移。

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D

-20.8-20.8

25-4.2

50

+20.8+50