模拟乘法电路设计报告

摘 要

本设计报告主要介绍了利用运算放大器构成的对数、指数电路来设计一款模拟乘法电路的原理以及设计要点。

1.引言

模拟乘法器是一种基础信号处理电路，已经广泛应用与各种电子系统。并且有多种方法可以实现模拟乘法运算，本文章将介绍使用运算放大器的对数与指数电路构成乘法器的方法。这种设计方法原理清晰，电路也比较简单，所以最为常用,可以直接应用于一象限运算(两路输入信号都是正信号)。

2.基本电路原理

对数-指数模拟乘法电路主要基于对数运算基本性质实现，即“化加为乘”。以及晶体管的基本特性，即晶体管的PN结的正向压降与电流成对数关系，公式可以表示为:

其中Vbe是发射结压降，Ic是集电极电流，Is是晶体管反向饱和漏电流，UT是一个与温度有关的电压系数。

模拟乘法电路的功能是要求其输出电压正比于两个输入电压的乘积，即u0∝u1u2。因

此，电路的基本思路应该是:先对输入电压u1,u2求其对数ln(u1),ln(u2)。然后利用对数的“化加为乘”的运算性质，利用加法运算电路将ln(u1),ln(u2)相加得到ln(u1*u2)。最后再对其求指数，从而得到u1*u2的结果。 所以，可以利用运算放大器构成的对数电路、加法电路和指数电路得到一个乘法运算电路。其基本组成框图如图1所示。可以看到电路由三部分构成，对数电路，加法电路，指数电路。

图1 乘法运算电路组成

对数电路部分如图2所示。

图2 对数运算电路

根据二级管伏安方程:

利用运算放大器“虚断”和“虚短”的特性，可以得到下式，可见Is和UT都是与温度相关函数，所以运算结果受温度影响较大。

反相加法电路部分如图3所示

图3 反向加法电路

根据“虚短”和“虚断”的特性有

当R1=R2=R时，则公式可化简为

指数电路如图4所示

图4 指数运算电路

根据“虚短”和“虚断”的特性有

可见，对于指数电路同样具有温度特性较差的问题。

3.模拟乘法运算电路

图5 模拟乘法运算电路原理图

使用multisim绘制的模拟乘法运算电路如图5所示，图中的U4A和U1A为对数运算放大器，U2A为反相加法运算放大器(用于将U4A和U1A的输出求和)，U3A为指数运算放大器。 输入的u1和u2经过U1A和U4A对数运算电路输出为

:

u4A和u1A经过U2A加法运算电路输出为

:

u2A经过U3A指数运算电路输出为

:

由于Q1、Q2、Q3晶体管完全相同，则Is相等，并且R1=R3=R10=1k=R，所以上式最终

可化简为

:

从上式可以看出，该电路容易收到晶体管温度函数Is的影响，会导致电路输出电压存在误差，而仿真的过程中也验证了这一点。图6是输入相同的电压下在不同时刻的仿真截图， 因此，如果要得到稳定的输出电压，则需要将公式中的Is项去除。

图6 Is对乘法运算的影响

4.总结

在设计模拟乘法器当中需要注意器件的参数选择，不同型号的运算放大器所施加的静态偏置电压不同。仿真出现的误差，设计时尝试在运放负反馈添加电容来增加运放的稳定性，但是效果不明显，查阅相关资料后，可以将乘法电路与除法电路结合，通过引入另外一个固定参考电压信号Vz(Vz也受到Is影响)，让乘法运算的结果与Vz进行除法运算，即可将Is消除。