2012高三一模理科分类：三角函数

2012北京市高三一模数学理分类汇编3：三角函数

【2012北京市房山区一模理】11．已知函数f x sin x （ >0, 0 ）的图象如图所示，则 __， =__.

【答案】

8510

,

9

12

【2012北京市海淀区一模理】（11）若tan =

45

，则cos(2 +

)= .

【答案】-

【2012年北京市西城区高三一模理】5．已知函数f(x) sin4 x cos4 x的最小正周期是π，那么正数 （ ）

（A）2（B）1（C）【答案】B 【解析】

T

2 2

12

（D）

14

f(x) sin x cos x sin x cos x cos2 x，所以周期 ，所以 1，选B.

4422

【2012北京市门头沟区一模理】4．在 ABC中，已知 A 为

（A

1 【答案】A

【2012北京市朝阳区一模理】15. （本小题满分13分） 已知函数f(x) cos(x

10

π4).

4

， B

3

，AB 1，则BC

（B

1 （C

3

（D

（Ⅰ）若f( ) ，求sin2 的值；

（II）设g(x) f x f x

ππ

，求函数在区间 , 上的最大值和最小值. g(x) 2 63

π4

10

【答案】解：

（Ⅰ）因为f( ) cos( ) ，

所以

2

(cos sin )

75

10

，

所以 cos sin .

4925

平方得，sin2 2sin cos cos2 = 所以 sin2

2425

，

. ……………6分

πππ

cos(x ) cos(x ) =

442

（II）因为g(x) f x f x

= =

212

12

x sinx)

2

(cosx sinx)

(cosx sinx)

22

=cos2x. ……………10分

ππ

时，2x ,63

π2π

. 3,3

12

当x

所以，当x 0时，g(x)的最大值为 当x

π3

；

时，g(x)的最小值为

14

. ……………13分

【2012北京市东城区一模理】（15）（本小题共13分） 已知函数f(x) (sin2x cos2x) 2sin2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若函数y g(x)的图象是由y f(x)的图象向右平移

单位长度得到的，当x [0,

4

8

2

2

个单位长度，再向上平移1个

]时，求y g(x)的最大值和最小值.

2

2

【答案】解：（Ⅰ）因为f(x) (sin2x cos2x) 2sin2x

sin4x cos4x

x

4

) , …………6分

2

所以函数f(x)的最小正周期为

（Ⅱ）依题意,y

g(x)

. …………8分

8)

4

[4(x

4

] 1

因为0 x

4 4

4

x 4

) 1. ………10分 4

3 4

，所以 4x

. …………11分

当4x

当4x

2

，即x

4

3 16

时，g(x

)1；

，即x 0时， g(x)取最小值0. …………13分

【2012北京市石景山区一模理】15．（本小题满分13分）

在 ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且(2a c)cosB bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若cosA

2

a 2，求 ABC的面积.

【答案】解：（Ⅰ）因为(2a c)cosB bcosC，由正弦定理，得

(2sinA sinC)cosB sinBcosC． …………2分

∴ 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC sin(B C) sinA．……4分 ∵ 0 A , ∴sinA 0， ∴ cosB

12

． 又∵ 0 B ， ∴ B

asinA

bsinB

3

． …………6分

（Ⅱ）由正弦定理

，得b

4

…………8分

由

cosA

2A ，由B

3

，可得

sinC

4

， …………11分

4

∴s 1absinC 1 2

2

2

2

． …………13分

【2012北京市门头沟区一模理】15．（本小题满分13分）

已知：函数f(x) （Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.

2

12

2

x

2

sin

x

2

cos

x

2

( 0)的周期为 ．

【答案】解：

（Ⅰ）f(x) 分

f(x) sin( x

(1 cos x) sin x ……………………………4

3

)

2

…………………………… 6分

因为函数的周期为

所以 2 ……………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

f(x) 分

当 2k

k

……………………………8sixn )

32

2

2x

12

x k

3

5

2k

2

(k Z) 时函数单增……………………………10分

12

(k Z) ……………………………12

分

所以函数f(x)的单增区间为[k

13分

【2012年北京市西城区高三一模理】15.（本小题满分13分）

在△ABC中，已知sin(A B) sinB sin(A B)． （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若|BC| 7，AB AC 20，求|AB AC|．

12

,k

5 12

]，其中k Z ………………………

【答案】（Ⅰ）解：原式可化为 sinB sin(A B) sin(A B) 2cosAsinB． …3分

因为B (0,π)， 所以 sinB 0， 所以 cosA

12

． …………5分

因为A (0,π)， 所以 A

π3

． ……………6分

222

（Ⅱ）解：由余弦定理，得 |BC| |AB| |AC| 2|AB||AC| cosA．…………8分

因为 |BC| 7，AB AC |AB||AC| cosA 20，

2

所以 |AB| |AC|2 89． …………10分

222

因为 |AB AC| |AB| |AC| 2AB AC 129， …………12分

所以

|AB AC|

…………13分

【2012北京市海淀区一模理】（15）（本小题满分13分）

在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B， C成等差数列.

（Ⅰ）若b=

a=3，求c的值；

（Ⅱ）设t sinAsinC，求t的最大值. 【答案】解：（Ⅰ）因为A,B,C成等差数列， 所以2B A C. 因为A B C ， 所以B