〖真题〗2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二第二学期期末数

第1页（共17页）

百度文库——让每个人平等地提升自我

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二第二学期期末数学试

卷（理科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，

，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜3}

B ．{x |﹣1＜x ＜3}

C ．{x |﹣1＜x ＜0或0＜x ＜3}

D ．{x |﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3}

2．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（ ）

A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件

B ．“x ＞2”是“

”的充分不必要条件 C ．命题“?x ∈R ，x 2﹣x ≥0”的否定是“?x ∈R ，x 2﹣x ＜0”

D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题

3．（5分）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而

丙没有入选的不同选法的种数位（ ）

A ．85

B ．56

C ．49

D ．28 4．（5分）设α∈

，则使函数y ＝x α为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（ ）

A ．1，3

B ．﹣1，1，2

C ．，1，3

D ．﹣1，1，3 5．（5分）已知函数y ＝﹣x 2+4ax 在[1，3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（﹣∞，]

B ．（﹣∞，1）

C ．[，]

D ．[，+∞）

6．（5分）下列命题中，真命题的个数为（ ）

①从容量为20的总体中的用简单随机抽样逐个抽取容量为5的样本，则个体甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为；

②线性相关系数r 是刻画变量之间线性相关程度的量，r 越大则两变量间的线性相关程度越强；

③离散型随机变量X ，Y 满足Y ＝﹣2X +1，方差DX ＝，则方差DY ＝﹣1．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第2页（共17页）

7．（5分）已知函数，则函数的定义域为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，16] C ．[0，4] D ．[0，2]

8．（5分）定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （1）＝0，且在（0，+∞）上单调递增，则

xf （x ）＞0的解集为（ ）

A ．{x |x ＜﹣1或x ＞1}

B ．{x |0＜x ＜1或﹣1＜x ＜0}

C ．{x |0＜x ＜1或x ＜﹣1}

D ．{x |﹣1＜x ＜0或x ＞1} 9．（5分）曲线C 1的极坐标方程为ρsin 2θ＝cos θ，曲线C 2的参数方程为

，（t 为参数），以极点为原点、极轴为x 轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C 1与曲线C 2的交点个数为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 10．（5分）已知函数f （x ）＝2cos 22x ﹣2，给出下列命题：

①?β∈R ，f （x +β）为奇函数；

②?α∈（0，），f （x ）＝f （x +2α）对x ∈R 恒成立；

③?x 1，x 2∈R ，若|f （x 1）﹣f （x 2）|＝2，则|x 1﹣x 2|的最小值为

； ④?x 1，x 2∈R ，若f （x 1）＝f （x 2）＝0，则x 1﹣x 2＝k π（k ∈Z ）．其中的真命题有（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．①④

11．（5分）定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ＞0时，f （x ）＝2013x +log 2013x ，则方程

f （x ）＝0的实数根的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

12．（5分）函数f （x ）的定义域为D ，满足：①f （x ）在D 内是单调函数；②存在[

]?D ，使得f （x ）在[

]上的值域为[a ，b ]，那么就称函数y ＝f （x ）为“优美函数”，若函数f （x ）＝log c （c x ﹣t ）（c ＞0，c ≠1）是“优美函数”，则t 的取值范围为（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，）

C ．（﹣∞，）

D ．（0，）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2

），已知P （ξ＜0）＝0.3，则P （ξ＜2）＝ ．

14．（5分）若a＝（x|x|+sin x+5）dx，则（x﹣）6（3x﹣1）a展开式的系数和为．15．（5分）已知函数f（x）＝log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是．

16．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：

（1）a0+a1+a2+…+a7；

（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

（3）a1+a3+a5+a7．

18．（12分）已知p：，q：{x|1+m≤x≤1﹣m，m＜0}

（1）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

（2）当m＝﹣6时，若p或q为真，p且q为假，求实数x的取值范围．

19．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，且曲线C 的左焦点F在直线l上．

（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|F A|?|FB|的值；

（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．

20．（12分）一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并列表如下：