第2节 晶体的X射线衍射

第2节 晶体的X射线衍射本节主要内容: 2.2.1 晶体衍射的基本方法 2.2.2 X射线衍射方程 2.2.3 晶体X射线衍射的几种方法 2.2.4 原子散射因子和几何结构因子

§2.2 晶体衍射2.2.1 晶体衍射的基本方法1.X射线衍射X射线是由被高电压V加速了的电子，打击在“靶极”物质上 而产生的一种电磁波。

h max eU minhc eU

h

c

min

eU

1.2 103 (nm) Uc 3 108 m s

h 6.62 10 34 J s

e 1.6 10 19 C

U 104 V ,

nm λ ~ 0.1

在晶体衍射中，常取U--40千伏，所以 --0.03nm 。 2.电子衍射2 h P , eU , P 2m

P 2meU ,

h 2meU

h 6.62 10 34 J s1.5 U (nm)

e 1.6 10 19 C

m 9.1 10 31 kg

U 150 V, λ ~ 0.1 nm

电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子

衍射主要用来观察薄膜。

3.中子衍射

m中 2000m电

1.5 7.5 10 2 nm 2000U U

U ~ 0.1V, λ ~ 0.1nm中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很 强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。 中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。

2.2.21

X射线衍射方程衍射加强的条件：

1.布拉格反射公式 2

1

2

2d h1h2h3 sin n 布拉格反射公式

dh h h1 2

3

n为整数，称为衍射级数。 是否可以用可见光

C AB

进行晶体衍射呢？

2d h1h2h3 sin n 由上式可以看出： 2d n

, 2d

不能用可见光进行晶体衍射。2.劳厄衍射方程 设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 体线度大得多。 (1)入射线和衍射线为平行光线； (2)略去康普顿效应； (3) S 0和S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量； (4)只讨论布拉维晶格。

设A为任一格点，格矢

S0Rl

AS

a 1 l2 a 2 l3 a3 R l l1波程差

C

CO OD R l S 0 R l S R l S S 0衍射加强条件为：

O D

Rl S S 0 ( 为整数)2π 2π 波矢 k 0 S0, k S λ λ

---劳厄衍射方程

R l k k 0 2π μ

R l k k 0 2π μ

R l K h 2π μ

k k 0 K h b1 h2 b 2 h3 b 3 n( h1 b1 h2 b 2 h3 b 3 ) K h h1 nK h

k k 0 nK h : h3 h1 : h2 : h3 h1 : h2

h h h 面指数， nh nh nh 衍射面指数。1 2 3

1

2

3

3.反射公式与衍射方程是等价的

2π k k0 , λnKh

4πsin k k0 , λ

k0O

k

n 2π , d h1h2 h3

nK h

n 2π 4 sin , d h1h2 h3 λ

2d h1h2h3 sin n R l k k 0 2π μ2d h1h2h3 sin n

R l S S 0 ( 为整数)

k k 0 nK h

4.反射球若

k k 0

nK h

Sk

nK hC

S0O

则 n K h必落在以 k 0 和 k 的交点C为 中心，2 / 为半径的球面上，反之，落在 球面上的倒格点必满足

k0

k k 0 n K h,

这些倒格点所对应的晶面族将产生反射， 所以这样的球称为反射球。

反射球中心C并非倒格点位置，O为倒格点。如何作反射球呢?

设入射线沿CO方向，取线段 CO 2 ,其中 是所用单色X

射线的波长，再以C为心，以 2 为半径所作的球就是反射球。O、P、Q是反射球上的倒格 点， CO是X射线入射方向，则CP 是以OP为倒格矢的一族晶面

SkQ

nK hC

S0O

k0

(h1h2h3)的反射方向，OP间无倒格

点,所以CP方向的反射是n=1的一 级衍射。 而OQ联线上还有一倒格点，所 以CQ方向的反射是二级衍射。P

O

k

k0C

问题：如果入射方向一定， 波长一定，一族晶面是否可能同时产 生不同的反射级呢？

2.2.3 晶体X射线衍射的几种方法1.劳厄法 (1)单晶体不动，入射光方向不变； (2)X射线连续谱，波长在 min ~ max

k2π λmin

间变化，反射球半径

2π

min

R

2π

max

。

k0

2π λmax O

在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生

反射的方向(衍射极大方向)。

衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑 点分布 倒格点 的分布 倒格点 对称性 晶格的 对称性

当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时，劳厄衍射斑点具

有对称性。用劳厄法可确定晶体的对称性 2.转动单晶法 (1)X射线是单色的；

(2)晶体转动。

CO为入射方向,晶体在O点处 晶体 转动 倒格 转动 反射球绕过 O的轴转动 反射线构成以 转轴为轴的一 系列圆锥 CP的方向即为 反射线的方向

在圆筒形底片上衍射 斑点形成一系列直线

实际反射线是 通过晶体O的

由直线间距计 算晶格常量

P C O O

O

根据衍射斑点间的距离可以求晶体的晶格常量。

3.粉末法(1)X射线单色( 固定); (2)样品为取向各异的单晶粉末。 由于样品对入射线方向是“轴 对称”的，不同晶面族的衍射线构成 不同圆锥。衍射线与圆筒形相交，形 成图示衍射条纹。

据不同的晶面族的衍射条纹位置 和波长 ,可求出晶面 族面间距，进而确定晶格常量。

例1:设有某一晶体具有简单正交格子的结构，其棱边长 度分别为a、b、c,现在沿该晶体的[1,0,0]方向入射X射线。 (1)确定在哪些方向上出现衍射极大？并指出在什么样的波长 下，能观察到这些衍射极大。(2)如果采用劳厄法作X-射线 衍射实验，请指出衍射斑点的分布。 解：简单正交格子正格基矢：

a1 a i a2 b j 0 a 3 c k

i , j, k

0

表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。

简单正交格子正格基矢：

其倒格基矢

:2π b i 1 a 2π b j 2 b 0 b 3 2π k c

a1 ai a2 b j 0 a 3 c k倒格矢： K hkl

2π 2π 2π 0 hi j k a b c

2π i 据题意，入射的X射线的波矢 k0 λ2π 设衍射波矢为 k λ k i k j k k0 x y z

2 2 且 kx ky k z2 1 (衍射前后波长保持不变)

由劳厄衍射方程： k k 0 n K h

得：

0 2π nk nl o nh k x 1 i k y j k z k 2π i j k λ b c a

k x 1 a nh k nk y b k nl z c 2

2 2 由 kx ky k z2 1 得：

nh 2 a 2 2 2 nh nk nl a b c 2 2

nh nk nl a b c kx 2 2 2 nh nk nl a b c