高一数学阶段测试卷(必修2-第一章),.1

高一数学阶段测试卷（必修2）

一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而不鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐

观而不盲目。

命题：庞兴友

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1下列说法中正确的是( ) (A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面.

(C)三条直线两两相交,则这三条直线共面.(D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面. 2给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行.

（3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.

其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

3.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -

的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（ ） （A ）0条 （B ）4条 （C ）6条 （D ）12条 4一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

A ．ππ221+

B ．ππ441+

C ．ππ21+

D ．ππ241+ 5已知高为3的直三棱柱ABC —A 'B 'C '的底面边长为1的 正三角形（如图所示），则三棱锥B '—ABC 的体积为（ ）． (A)41 (B)21 (C)63 (D)43 6．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高

为( ) （A ）2 （B ）52 （C ）3 （D ）7

2 7 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为

A. !:2:3

B.2：3：4

C.3:2:4

D.3:1:2

8一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角

三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原?ABO 的面积是（

A ．12

B ．2

C

D ． 9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，（ * ）．(A)

4π (B) 那么这个几何体的侧面积．．．π (C) 54π (D) 32

π

C

A

B C ' A '

B '

图1

10．设Rt △ABC 斜边AB 上的高是CD ，AC=BC=2, 沿高CD 作折痕将之折成直二面 角A —CD —B （如图）那么得到二面角C —AB —D 的余弦值等于 ( )

A. 12

B. 33

C. 22

D. 3

6

B A

C 1

B 1A 1

C B A

11如图，111C B A ABC -是体积为1的棱柱，则四棱锥B B AA C 11-的体积是（ ）

A. 31

B. 21

C. 32

D. 4

3 12、三棱锥A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ）A ．三棱锥A-BCD 的棱长 B ．三棱锥A-BCD 的高 C ．三棱锥A-BCD 的斜高 D ．以上答案均不对

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13平行四边形的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是：①1； ②2； ③3； ④4； 以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．

） 14、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

15．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ． °

16 一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水面

高度恰好升高r ，则r

R =

。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（第10题图） （第11题图）

17如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为2， 俯视图中内,内外为正方形，边长分别为2，4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积(14分)

18已知ABC ?中∠ACB=90°SA ⊥面ABC ，AD ⊥SC 于D ， 求证： AD ⊥面SBC ．

19如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF ∥BC 且EF =21BC ．

（1）证明FO //平面CDE ；

（2）设BC =3CD ，证明EO ⊥平面CDF ．

20如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ，

60=∠DAB ，

1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点，

（1）求证：//MF 面ABCD ；

A

B

C D

F E

O

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

F

M

（2）求证：⊥MF 面11B BDD ；

21（本小题14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，

1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。

（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；

（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；（3）求证：直线

1PB ⊥平面PAC 。

22、如图：在二面角βα--l 中，Ａ、Ｂα∈，Ｃ、Ｄl ∈，ＡＢＣＤ为矩形，，，αβ⊥∈PA p 且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，

（１）求二面角βα--l 的大小（６分）

（２）求证：AB MN ⊥（６分）

P D 1C 1B 1A 1D C B

A

D B C A D A DC B A C B ①③B180

3

3

2

16. 如图,连接BD,B ＇D ＇,过B ＇分别作下底面及BC 的垂线交BD 于E,BC 于F .

则BE =2 BB ＇=11

BF=1 B ＇F =10(6分)

S 全面积=20+1210-----（10分） 283)161644(3

1

=?+?+=V 台-----（14分

证明：

90ACB ∠= BC AC ∴⊥

（2分）

又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ （5分） 又AC ∩SA=A, （6分） BC ∴⊥面SAC （9分） ∵ AD ?平面SAC ，

BC AD ∴⊥ （11分）

又,SC AD SC

BC C ⊥=

AD ∴⊥面SBC （14分）

18证明：（1）设CD 的中点为G ，连结OG 、EG 显然EF ∥OG 且EF=OG

∴四边形FOGE 是平行四边形 ∴FO ∥EG ，而EG ?平面ECD

∴FO//平面CDE 。 ……7分 （2）EF=OG=21BC=23CD

而?ECD 是正三角形，∴EG=2

3CD

∴平行四边形FOGE 是菱形，EO ⊥FG (10)

分

又CD ⊥OG ，CD ⊥EG ，∴CD ⊥平面OGE ，而EO ?平面OEG ，∴CD ⊥EO ……13分

而FG 与CD 相交，故EO ⊥平面CDF ． (14)

A

B

C

D F E

O

G

C

A

分

18、（1）证明：连结AC 、BD 交于点O ，再连结MO ………………………………………………1分

A A OM 121//∴且A A OM 121=， 又A A AF 12

1= ， AF OM //∴且AF OM =

∴四边形MOAF 是平行四边形，OA MF //∴…………… 3分

又?OA 面ABCD //MF ∴面ABCD ……………………………… 4分 （2）证明： 底 …… 此处隐藏：1839字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……