2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：第二章 推理与

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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章推理与证明

第二章

推理与证明

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第二章章末归纳总结

第二章

推理与证明

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知识梳理

第二章

章末归纳总结

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1.归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特 殊到一般， 由部分到整体的推理； 类比推理是由特殊到特殊的 推理. 二者都能由已知推测未知， 都能用于猜测， 得出新规律， 但推理的结论其正确性有待于去证明. 2.演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊 的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理 形式正确，得到的结论就正确.

第二章

章末归纳总结

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3.合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅 相成， 前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法， 后者为 人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据.

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知识结构

第二章

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第二章

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误区警示

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1.进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征，② 图形的性质或维数.③处理一类问题的方法.④事物的相似性 质等入手进行类比. 要尽量从本质上去类比， 不要被表面现象 迷惑， 否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比， 就会犯 机械类比的错误. 2.进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有 规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想.

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3.推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不 跳步. 4.注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者 结论一定为真，后者结论可能为真！ 合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证， 合情推理 中运用猜想时要有依据.

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5.用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依 据.书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为 “设”,还要注意一些常见用语的否定形式. 6.分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要 条件. 分析法是逆推证明， 故在利用分析法证明问题时应注意逻 辑性与规范性. 一般地， 用分析法书写解题步骤的基本格式是： 要证： ,只需证 ,只需证 , , 显然成立，所以 成立.第二章 章末归纳总结

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题型探究

第二章

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题型 1

归纳推理

[例 1]

设 f(n)=n2+n+41, n∈N+, 计算 f(1)、 f(2)、 f(3)、 ,

f(10)的值， 同时作出归纳推理， 并用 n=40 验证猜想是否正确.

第二章

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[解析] f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61, f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83, f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113, f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151. 由于 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151 都为质数.于是猜 想当 n 取任何非负整数时 f(n)=n2+n+41 的值为质数. 因为当 n=40 时， f(40)=402+40+41=41×41, 所以 f(40) 为合数，因此，上面由归纳推理得到的猜想不正确.第二章 章末归纳总结

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题型 2

类比推理若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的运算，

[例 2]

a+b 即 a*b= ,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任 2 意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.

第二章

章末归纳总结