浙江省台州市书生中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题20190

- 1 - 台州市书生中学 2018学年第一学期 高二期中数学试卷

（满分：150分 考试时间：120 分钟） 2018.11

一、选择题（每小题4分，满分40分）

()

21.41x y =抛物线的焦点到准线的距离是1

A . 4

B . 2

C .

D . 2()2,11a R a y a x A π

∈==+2.已知“”是“直线的倾斜角为的4

．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形

O A B C ''''的面积为，则原梯形的面积为

22()A. 4 B. 　 C. D. 8

22244.下列五个命题：

①若空间四点不共面，则其中任何三点都不共线；

②若空间四点中任何三点都不共线，则此四点不共面；

③若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的共公直线； ④空间一条直线和一点确定一个平面；

⑤两两相交的三条直线必共面. 其中真命题是

(

)A.①② B.①③ C.

③⑤ D. ①⑤

5.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到

的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视

图为（ ）

A. B. C. D.

6.过抛物线

的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为()2

:20C y px p =>l

- 2 -

，则

()()

22

3216x y -+-=p =

()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

()()2

2000M ,-y =12

.0000x x y y A ∠??????-- ? ?

? ? ?????

?????????

- ? ? ? ? ? ?

? ????????

?

1212

7.是双曲线C ：上一点,F 、F 是C

的两个焦点，

若FM F 为钝角，则的取值范围是 0 B . 0C . 0 D . 0U U U U 8.圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，它的轴截面是等腰直角三角形PAB ，C

是底面圆O 上的点，且，点在线段上，则的最小值为

BC =E PB

CE OE +

(

)

.A

B .

C . 9.曲线y ＝1＋与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是

()A. (0，) B. (，＋∞) C. (，] D. (，]

()21212+y 2

C D x l l l l 2

10.F 为椭圆C ：=1的一个焦点，过F 作两条互相垂直的直线、，直线与C 交

于A 、B 两点，直线与C 交于、两点，则|A B |+|C D |的最小值为 A . B . C . D .

二、填空题（多空题每空3分，单空题每空4分，满分36分）

11.已知直线，直线，若，则 ； 1:30l x ay ++=2:210l x y ++=12l l ⊥a =若，则两平行直线间的距离为 ．

12//l l ()22

212-y =100,

________;.双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的焦距为_____________.

>==x a x a

a

13.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积

是 ，体积是 ．

()22

2

214.+y =1P __________;

1062___________.

x Q x y P Q +-=若P 是椭圆上的点,则到椭圆两焦点距离之和为若是圆上的点,则、两点间距离最大值为

()()15.210mx y m m R ---=∈以点1,0为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程是____________.

16.设命题实数满足，命题实数满足，若是的必:p x ()()30x a x a --<:q x 3

02

x x -≤-p q 要不充分条件，则实数的取值范是_____________. a

17．正方体中，分别是棱的中点，点在对角线

1111D C B A ABCD -Q N M ,,BC D A C D ,,1111P 上，给出以下命题：

1BD ①存在点，使平面； P ?MN APC ②若三点共线，则

； M P A ,,3

2

1=BD BP ③任意点，

P 都是异面直线；与PQ MN ④过M 、N 、Q 三点的平面截正方体所得的截面是正六边形； ⑤过点且与直线和所成的角都为的直线有4条． P 1AB 11C A 60其中正确命题为 ．（填写正确命题的编号） 三、解答题（18题14分，19~22每题15分，满分74分）

()()()()2=.l x l l O x QDOE S 218.本题满分14分过点P 2,1的直线分别交轴、y 轴于点A 、B ，P 为线段A B 的中点.

1求直线的方程；

2Q

为直线上任一点,过Q 作圆：+y 1的两条切线,切点分别为D 、E 求四边形面积的最小值.

19（本题满分15分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =2，点E 是CC 1上一点． （1） 若F 是AB 的中点，求异面直线C 1F 与AC 所成角的大小； （2）判断三棱锥B 1—DBE 的体积是否与点E 有关？ 若有关，说明理由；若无关，求出该三棱锥的体积．

()()()////BH

BD HC

20.本题满分15分如图，在三棱台D E F-A B C 中，A B =2D E ，G 为A C 中点，H 是B C 上一点，A B 平面FG H .1求的值并说明理由；2求证:平面

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()()()()()()221.:20,4,5,||||4

y=30本题满分15分抛物线的焦点为直线与轴交点为R 与抛物线的交点为.1求抛物线的方程；2抛物线上存在两点、关于直线对称,求的取值范围.=>==-≠C y px p F y y C Q FQ RQ C A B a x a a

()()()()22

121222.43

:PB 2,3=4本题满分15分已知：椭圆=1左右顶点分别为A 、B ，P 是椭圆上异于A 、B 的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于点、两点.1直线P A 、的斜率分别为、,求的值；

若、、三点共线，求实数的值;

若直线D E 过椭圆右焦点F ，且，求A M

N 面积的最小值.+=?⊥?x y l x t M N l AM AN D E k k k k E O D OM ON t t

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