同升湖实验学校2011届高三第七次月考理科数学试卷

hehe

安博教育·湖南长沙同升湖实验学校 2011届高三第六次月考理科数学试卷

时量：120分钟 满分：150分 命题：王德初 审题： 廖 彬

一、选择题（每题5分共40分）

1．集合A={－1，0，1}，B={yy cosx,x A}，则A B=（ ） A. {0}

B． {1} C．{0，1}

D．{－1，0，1}

x2p是q的

2．已知p:不等式x 1 a的解集为 ，q:f(x) a(a 0,a 1)是减函数，则

（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

22

x y 2 0截圆x y 4所得劣弧所对圆心角为 3．直线

（ ）

2 A．6 B．3 C．2 D．3

（ ）

A．x轴上

4．已知角a的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a的终边在

B．y轴上

1x

2

C．直线y=x上

2

2

D．直线y=-x上

（ ）

5．若实数x,y满足

1y

2

1,则x 2y有

A

．最大值3 C．最大值6

i1 i

B

．最小值3 D．最小值6

6．复数 A．

在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( )

22

12

B．1 C． D．

2

7． 设非常值函数f(x) (x R)是一个偶函数，它的函数图像y

f(x)关于直线x 该函数是 （ ）

A. 非周期函数 B.

周期为

2

2

对称，则

的周期函数

C.

的周期函数 D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下： 当n为偶数时，当n为奇数时，

n!! n(n 2)(n 4) 6 4 2

n!! n(n 2)(n 4) 5 3 1

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现有四个命题：①(2011!!)(2010!!) 2011!， ②2010!! 2 1005!， ③2010!!个位数为0， ④2011!!个位数为5 其中正确的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每题5分共35分）

9．若将右面的展开图恢复成正方体，则 ABC的度数为

10．若f(x) (1 2x)m (1 3x)n(m,n N ,m 1,n 1)的展开 式中x的系数为13，则展开式中x2的系数是。

11．在区间 0, 上随机取一个数x，sinx的值介于0到

12．设圆O1与圆O2的半径分别为3和2，O1O2 4，A,B为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度是________．

13．在R上定义运算x y x(1 y),若不等式(x a) (x a) 1对任意实数x均成立,则a的取值范围

是__________

14．对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。

15．下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行 起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数 为aiji j,i,j N*，则aij

（2）

12

之间的概率为

（1

）

（3）（4）

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安博教育·湖南长沙同升湖实验学校 2011届高三第六次月考理科数学答卷

得分：

二、填空题（每题5分共35分）

9. 10.

三、解答题（共75分） 16．（本小题12分）已知函数

f(x) sin2

4

x

4

xcos

x

4

（1）求f(x)的最大值及此时x的值

（2）求f(1) f(2) f(3) f(2010) f(2011)的值．

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17．(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了

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一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

PB BC,PD CD，18．(本小题满分12分)四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA 2，点E满足PE

13

PD．

（1）求证：PA 平面ABCD；

（2）求二面角E AC D的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在点F使得PF//平面EAC？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

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19．（（本小题满分13分）长沙岳麓山风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x 10)万元之间满足：

y f(x) ax

2

10150

x bln

x10

,a,b

为常数。当x 10万元时，y 19.2万元；当x 20万元时，y

35.7

万元。（参考数据：ln2 0.7,ln3 1.1,ln5 1.6） （1）求f(x)的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值。（利润=旅游增加值-投入）

x

20．（本小题满分13分）设P图象上的两点，且1(x1,y1)、P2(x2,y

2)是函数f(x) 1 1

，点P的横坐标为． OP (OP OP)12

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（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （2）若Sn f() f() f(),n N求Sn； （3）记Tn

为数列1

n2nnn

的前n

项和，若Tn a(Sn 1对一切n N*都成立，

试求a的取值范围．

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21．（本小题满分13分）已知椭圆C1:

xa

22

yb

22

1(a b 0)的长轴长为4,离心率为

12

,F1,F2分别

为其左右焦点．一动圆过点F2,且与直线x 1相切． （Ⅰ）求椭圆C1的方程; （Ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程;

（Ⅲ） 在曲线C上有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q,满足MF2与NF2共线,PF2与QF2共线,且PF2 MF2 0,求四边形PMQN面积的最小值．