2013张家界中考数学试题答案解析

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湖南省张家界市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）

3．（3分）（2013 张家界）把不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

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4．（3分）（2013 张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ）

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考点： 中点四边形. 分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形. 解答： 解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中，AD∥ BC,AB=CD,E、F、G、H 分别是各边 的中点， 求证：四边形 EFGH 是菱形. 证明：连接 AC、BD. ∵ E、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴ EF=AC. 同理 FG=BD,GH=AC,EH=BD, 又∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴ AC=BD, ∴ EF=FG=GH=HE, ∴ 四边形 EFGH 是菱形. 故选 C.3718684

点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质， 三角形的中位线定理和菱形的判定. 用到的知识点： 等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四 边相等的四边形是菱形. 7. 分) (3 (2013 张家界)下列事件中是必然事件的为( ) A.有两边及一角对应相等的三角形全等 B. 方程 x2﹣x+1=0 有两个不等实根 C. 面积之比为 1:4 的两个相似三角形的周长之比也是 1:4 D.圆的切线垂直于过切点的半径 考点： 随机事件. 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件. 解答： 解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相 等的两三角形不一定全等，是随机事件； B、由于判别式△ =1﹣4=﹣3<0,所以方程无实数根，是不可能事件； C、面积之比为 1:4 的两个相似三角形的周长之比也是 1:2,是不可能事件； D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件. 故选 D. 点评： 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要 方法.用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件； 不可能事件指在一定条件下一定不发生的 事件；不

确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3718684

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8．（3分）（2013 张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次

2

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 9．（3分）（2013 张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方

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千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为 3×10 ．

10．（3分）（2013 张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 4 ．

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11．（3分）（2013 张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是

．

12．（3分）（2013 张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80° ．

13．（3分）（2013 张家界）如图，直线x=2与反比例函数B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．

和

的图象分别交于A、

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14．（3分）（2013

张家界）若关于x的一元二次方程kx+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 1 ．

15．（3分）（2013 张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 ． 2

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16．（3分）（2013 张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P

1P2=1，得

OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=

三、解答题（本大题共9个小题，共计72分） 17．（6分）（2013 张家界）计算：

．

18．（6分）（2013 张家界）先简化，再求值：

，其中x=

．

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19．（6分）（2013 张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．

20．（8分）（2013 张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5

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元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

21．（8分）（2013 张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进

（1）统计表中的m= 5 ，n= 10 ； （2）补全频数分布直方图；

（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

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．（8分）

（2013 张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）

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23．（8分）（2013 张家界）阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2的值．

23420122013

解：设S=1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘以2得：

234520132014

2S=2+2+2+2+2+…+2+2

2014

将下式减去上式得2S﹣S=2﹣1

2014

即S=2﹣1

23420132014

即1+2+2+2+2+…+2=2﹣1 请你仿照此法计算：

（1）1+2+2+2+2+…+2

234n

（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．

2342013

23410

24．（10分）（2013 张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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25．（12分）（2013 张家界）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC． （1）求直线CD的解析式； （2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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考点： 二次函数综合题. 分析： (1)利用待定系数法求出直线解析式； (2)利用待定系数法求出抛物线的解析式； (3)关键是证明△ CEQ 与△ CDO 均为等腰直角三角形； (4 …… 此处隐藏：3453字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……