基于无网格边界元法的瞬态热传导问题研究

第1 3卷

第2 6期

2 0 1 3年 9月

科

学

技

术

与

工

程

Vo 1 .1 3 No . 2 6 Se p. 2 01 3

1 6 7 1— 1 8 1 5 ( 2 0 1 3 ) 2 6— 7 6 3 8— 0 6

S c i e n c e T e c h n o l o g y a n d En g i n e e r i n g

⑥

2 0 1 3 S c i . T e c h . E n g r g .

动力技术

基于无网格边界元法的瞬态热传导问题研究张驰石宏张硕刘明明(沈阳航空航天大学民用航空学院，沈阳 1 1 0 1 3 6 )

摘

要

对于有内热源的瞬态传热问题，由于域内积分使求解复杂化，研究了一种无需域内离散划分网格的纯边界元法。首

先采用格林定理将域内积分转换成边界积分，然后利用自适应辛普森法进行插值，推导了热源依赖时间参数和不依赖时间参数两种情况的数值实现方法。最后引入不同热源情况及时间依赖性的三个数值算例进行温度分布仿真分析。仿真结果与传

统的有限元解吻合良好，证明数值推导的正确性及程序调试的有效性，且该方法计算量小，使有内热源的瞬态传热分析大大简化。

关键词

无网格法

瞬态热传导

边界元

内热源

温度场

中图法分类号

T K 1 2 4 T P 3 0 1 . 6;

文献标志码

A

边界元法是一种准确有效的数值计算离散方

法，相对其他数值方法，具有计算量小、不需要对区域内进行离散以及降低求解空问维数等优点，在热传导分析中被广泛应用 j。但对于有内热源的瞬态热传导问题，所建立的积分方程中一定有区域积分出现，使得必须对问题的区域进行网格划分来进行计算，消除了边界元法只需将边界离散进行求解的特点。如何使域内积分转化成边界积分，成为难点所在。

1瞬态热传导的边界元模型有内热源的瞬态热传导问题的控制方程是+

孚： O l O t

( 1 )

式( 1 )中表示温度函数， g是关于位置和时间的热源函数。 假设积分域为，边界为厂，那么方程 ( 1 )的边界积分方程为叭 d r d F= T T* d r d F+

无内部网格的边界单元算法

近年来成为研

究热点。基本思想就是采用某种特殊的技术将控制方程

中出现的区域积分转换成边界积分，以便只通过对问题的边界离散化来求解非线性或非匀质

g T * d w d O+

d S 2

( 2 )

式( 2 )中 C是一个关于源点的系数， 7 1是微分方程的基本解， q表示基本解的法向导数。

问题。但是目前的研究方法都是针对特定问题进行的，具有一定的局限性，难于推广。鉴于此，提出一

在方程 ( 2 )中有两项关于体积域的积分，与热源及初始条件有关，如果假定初始温度场恒定，t o= 0, t f=t,那么可以得到

种新的算法，将与不均匀内热源有关的区域积分

转化成边界积分。算例表明，无论瞬态传热问题是否依赖时间参数，都可以用此方法求解；同时该方法也可以用于多连通域。2 0 1 3年 5月 1 4日收到沈阳航空航天大学青研基金 ( 2 0 1 1 1 2 Y)资助第一作者简介：张驰：讲师/硕士。研究方向：边界元算法及其工

C T+ J r J

d r d F=

儿 q d r d F+詈“ 酬力+J f 』 J f n [ g一 ] d d ( 3 )程应用。E— ma i l: f e i x i n g j i s h u@1 2 6 . c o m。