2014高三总复习人教数学(理)1第2章 第1讲

第二章 函数、导数及其应用

第二章

第1讲

第1页

第1讲

函数的基本概念

第二章

第1讲

第2页

不同寻常的一本书，不可不读哟！

第二章

第1讲

第3页

1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值 域、解析式.了解映射的概念.

2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3. 了解简单的分段函数，并能简单的应用.

第二章

第1讲

第4页

1个重要思路 求复合函数y=f(t),t=q(x)的定义域

①若y=f(t)的定义域为(a,b),则解不等式得a<q(x)<b即可求出y=f(q(x))的定义域； ②若y=f(g(x))的定义域为(a,b).则求出g(x)的值域即为 f(t)的定义域.

第二章

第1讲

第5页

2项必须防范 1. 函数的定义域是函数的灵魂，解决函数问题，必须优先

考虑函数的定义域.2. 用换元法解题时，应注意换元前后的等价性. 4种必会方法 1. 配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于 f(g(x))的表达式，然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.

第二章

第1讲

第6页

2. 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数) 可用待定系数法. 3. 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法. 1 4. 方程思想：已知关于f(x)与f( )或f(-x)的表达式，可根据 x 条件再构造出另外一等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x).

第二章

第1讲

第7页

课前自主导学

第二章

第1讲

第8页

1. 函数与映射的概念函数 两个集合A 、B 设A、B是两个非空的 ____ 映射 设A、B是两个非空的____ 如果按照某一个确定的对应 关系f,使对于集合A中的 ____一个______,在集合B 中都有________的____与之 对应

如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中 对应关系f 的____一个____,在集 ：A→B 合B中都有________的数 ________和它对应

名称记法

那么就称f:A→B为从集 合A到集合B的一个函数y=f(x),x∈A

那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射对应f:A→B是一个映射

第二章

第1讲

第9页

下列对应是否是从A到B的函数？

①A=R,B={x|x>0},f:x→|x|;②A=Z,B=N,f:A→B,平方； ③A=Z,B=Z,f:A→B,求算术平方根； ④A=N,B=Z,f:A→B,求平方根； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],f:A→B,求立方.

第二章

第1讲

第10页

2. 函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，________叫做函数

的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，________________叫做函数的值域. 3. 函数的构成要素 构成函数的三要素：________、________、________.

第二章

第1讲

第11页

若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？

第二章

第1

讲

第12页

1 (1)函数f(x)= +lg(x+1)的定义域__________. 1-x (2)函数y=x2-2x,当x∈[2,3]时，其值域为[0,3];当x ∈[0,3]时，其值域为________. (3)若f( x+1)=x,则f(x)=________.

第二章

第1讲

第13页

4. 函数的表示方法

表示函数的常用方法有：________,________和________.

第二章

第1讲

第14页

(1)任何一个函数都可以用三种方法表示吗？ (2)以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什 么？ ①f1:y= x,x>0 -x,x<0

x x

;f2:y=1;②f1:y=|x|;f2:y=

;

1,x≤1 ③f1:y= 2,1<x<2 3,x≥2

;

第二章

第1讲

第15页

f2:

x y

x≤1 1

1<x<2 2

x≥2 3

④f1:y=2x;f2:如图所示：

第二章

第1讲

第16页