2020-2021学年宁夏青铜峡市高级中学高二上学期期末考试数学(文)

1 宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考

试数学文试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）

A.100

B.150

C.200

D.250

2.设P 是椭圆22

12516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10

3.一组数据中的每一个数据都乘以2,再都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是

4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )

A. 40.6，1.1

B. 48.8，4.4

C.81.2，44.4

D.78.8，75.6

4.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）

A ．8号学生

B ．200号学生

C ．616号学生

D ．815号学生

5.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

经测算，年广告支出m 与年销售额满足线性回归方程

，则的值为( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60

6.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是( )

2 A.110 B.710 C.310 D.35

7.经过圆x 2-2x+y 2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是( )

A.x-2y-2=0

B.x+2y-1=0

C.x-2y+1=0

D.x+2y+2=0

8.双曲线x 29-y 24

=1的渐近线方程是( )

A.y=±23x

B.y=±49x

C.y=±32x

D.y=±94x 9.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10.直线x+y=0被圆(x-2)2+y 2=4截得的弦长为( )

A.√2

B.√2

C.2√2

D.2

11.若双曲线y 2a 2-x 23=1(a >0)的离心率为2,则a 等于( )

A.2

B.3

C.32

D.1 12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表:s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )

A. s 3＞s 1＞s 2

B. s 2＞s 1＞s 3

3 C. s 1＞s 2＞s 3 D. s 2＞s 3＞s 1

二、填空题（本大题共4个小题，共20分）

13.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数

为 ． 908991 1

14.已知双曲线22:163

x y C -=，则C 的右焦点的坐标为________.

15.抛物线212

y x =的准线方程是 . 16.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点F1,F2在x 轴上,离心率为√22.过F 1的直线l 交C 于A,B 两点,且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为 .

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17. （本题10分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位:件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级．加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表 乙分厂产品等级的频数分布表

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

4

18. （本题12分）

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进

行调研,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]

得到的频率分布直方图如图所示,若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复

查.

(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;

(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第3组,另一人在

第4组的概率.

19.（本题12分）

我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，

还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改

善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取

暖，是重大民生工程、民心工程,关系北方地区广大群众温暖过冬,

关系雾霾天能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活方式革

命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格

扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量．

(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y 随月份t 变化

的散点图,并用散点图和相关系数说明y 与t 之间具有线性相关性；

(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量．

参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.24，∑7i ＝1

t i y i ＝39.75，∑7

i ＝1 （y i －y ）2≈0.53，7≈

2.646.

5 参考公式：相关系数r ＝∑n

i ＝1

（t i －t ）（y i －y ）∑n

i ＝1 （t i －t ）2∑n i ＝1 （y i －y ）2，∑n i ＝1 (t i －t)(y i －y)＝∑n i ＝1t i y i －t ∑n i ＝1

y i . 回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑n

i ＝1 （t i －t ）（y i －y ）∑n

i ＝1 （t i －t ）2

，a ^＝y －b ^t. 20.(本小题满分12分)

已知圆S 经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S 在直线2x-y-4=0上.

(1)求圆S 的方程;

(2)若直线x+y-m=0与圆S 相交于C,D 两点,若∠COD 为钝角(O 为坐标原点),求实数m 的取值范围.

21. （本题满分12分）

已知抛物线y 2=-x 与直线y=k(x+1)相交于A,B 两点.

(1)求证:OA ⊥OB;

(2)当△AOB 的面积等于10时,求k 的值.

22．（本题满分12分）

已知点M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=23,

(1)求P的轨迹C的方程;

(2)是否存在过点N(1,0)的直线l与曲线C相交于A,B两点,并且曲线C上存在点Q,使四边形OAQB 为平行四边形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

6

7 四、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1-6 ADACDC 7-12 BABCDB

五、填空题（本大题共4个小题，共20分）

13. 90

14. （3,0）

15. 21

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