三角形的定义和分类(一)

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7.1.1 三角形的边

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三角形的定义和分类(一)

定义： 不在同一直线上的三条线段 定义 由不在同一直线上的三条线段首尾 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 顺次相接所组成的图形叫做三角形 A 1.AB、BC、CA叫做三角形的边 、 、 叫做 叫做三角形的边 2.点A、B、C叫做三角形的顶点 点 、 、 叫做 叫做三角形的顶点 3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角 叫做三角 ∠ 、 、 叫做 形的内角，简称三角形的角 三角形的角。 形的内角，简称三角形的角。 C

B

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表示方法A

三角形 △ 三角形用“△” 符号表示 顶点是A 顶点是 、B、C的三角形 、 的三角形 记作： 记作：△ABC

c

b

读作：三角形ABC 读作：三角形 三角形的边有时也用

B

C

a、b、c来表示 、 、 来表示 来表示。

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小试牛刀

D A

E 1.图中有几个三角 图中有几个三角 形？用符号表示这 B C 些三角形。 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ 为边的三角形有哪些？ 以 为边的三角形有哪些 3.以E为顶点的三角形有哪些？ 为顶点的三角形有哪些？ 以 为顶点的三角形有哪些 4.以∠D为角的三角形有哪些？ 以 为角的三角形有哪些？ 为角的三角形有哪些5.说出其中 说出其中 BCD的三个角和三个顶点所对的边 说出其中 的三个角和三个顶点所对的边

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三角形的分类

按角分

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形(不规则三角形) 不等边三角形(不规则三角形) 等腰三角形只有两条边相等 的等腰三角形 等边三角形

按边分

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探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点 出 探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C, 发沿着三角形的边爬到点 ，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？ 选择？各条路线的长一样吗？A

路线1:由点 到点 路线 由点B到点 由点 到点C 路线2:由点 到点A,再由点A到点 由点B到点 到点C。 路线 由点 到点 ，再由点 到点 。C

B

两条路线长分别是BC,AB+AC. 两条路线长分别是

由“两点之间，线段最短” 两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 可以得到 同理可得： 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC 三角形的三边有这样的关系： 结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边

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试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3 , 4, 8 )

(2)5 , 6 , 11

(3)5 , 6, 10

解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 不能组成三角形，因为 不能组成三角形 即两条线段的和 小于不第三条线段，所以不能组成三角形 小于不第三条线段， (2)不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 )不能组成三

角形，因为 即两条线段的和 等于第三条直线， 等于第三条直线，所以不能组成三角形 (3)能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 )能组成三角形， 于第三条线段。 于第三条线段。

思 考

判断三条线段能否组成三角形， 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？ 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？

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1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 下列长度的三条线段能否组成三角形 (1) ) (2) ) (3) ) (4) ) 3,4,8 , , 2,5,6 , , 5,6,10 , , 3,5,8 , , ( 不能 ( 能 ( 能 (不能 ) ) ) )