高中数学必修2精讲精练

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精讲精练

《新课标高中数学精讲精练》 丛书主编 徐山洪 编 委 谢柏芳 刘玉泉 谭玉石 王庚儿 李剑夫 张志略 马荣林 邓世疆 赵朝贤 陈新权 刘会金 陈远刚

李德明 王振芳 黄全顺

王福山 饶乘凤 关丽琼

潘泽学 匡唐松 宾业河

谢凤仙 余扩益 高建彪

张天良 谢小毛 谢吉权

张梅玲 程松 欧阳文君

饶胜文 周志明 李志敏

本册主编 高建彪

校 审 刘华山（第一章）

温炳伟（第二章）

李晓莉（第三章）

饶胜文（第四章）

质量监督 0760­86853660 

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美术编辑 陆镜平 开 印 字 印 版 印 本 张 数 数 次 次 890mm×1 240mm  16 开 6 80 000 3 201～4 300 册 2008 年 10 月第 3版 2008 年 10 月第 3次印刷

本册成本 9.2 

元

高中数学必修2精讲精练

¤学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.逐步

（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；

（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 

解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形. 

几何体为正五棱柱. 

（2）由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球

. 

【例2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高. 

2 解：底面正三角形中，边长为3，高为 3´sin60 °， 3

= 1 . 

【例 3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之

比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长. 

解：设圆台的母线为l ，截得圆台的上、下底面半径分别为r ，4r . 

3 r 根据相似三角形的性质得，= ，解得 l = 9 . 3+ l4r 

所以，圆台的母线长为9cm. 

点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时 结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的 方程组而解得. 

【例4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为 a,b, g ，求 

2 cos2a+cos2b+ cos g 与 sin2a+sin2b+

sin 2 g 的值

. 

解：设长方体的一个顶点出发的长、宽、高分别为a、b、c，相应对角线长为l，则 l=. 

abc 2 cos2a+cos2b+cos2g =()2+(2+()2 = 1 ， ∴ cos2a+cos2b+ cos g =1. lll

2 b2+c2a2+c2a2+ b 222 sina+sinb+sing =++= 2 ，∴ sin2a+sin2b+ sin 2 g =2. 222 lll

点评：从长方体的一个顶点出发的对角线与三条棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系

邻对“cosa = ” 、 “sina = ”而求. 关键在于找准直角三角形中的三边，斜边是长方体的对角线，角的邻边是 斜 斜

各棱长，角的对边是相应矩形面的对角线.

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※基础达标 

1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. 

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 

C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 

2．下列说法中正确的是（ ）. 

A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 

B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 

C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 

D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 

3．下列说法错误的是（ ）. 

A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 

B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 

C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 

D. 三棱柱的侧面为三角形 

4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）. 

A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形 

5．下列说法正确的是（ ）. 

A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 

C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 

l 6．设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为2 

2 2 2 7．若长方体的三个面的面积分别为6 cm ,3 cm ,2 cm ，则此长方体的对角线长为※能力提高 

8．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长. 

9．如图所示，长方体 ABCD- A1B

1C1D1  . 

（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱

吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示. 如果不是，说明理由. 

※探究创新 

10．现有一批长方体金属原料，其长宽高的规格为12×3×3.1(长度单位：米). 某车间要用这些原料切割 出两种长方体，其长宽高的规格第一种为3×2.4×1，第二种为4×1.5×0.7．若这两种长方体各需900个，假 设忽略切割损耗，问至少需多少块金属长方体原料？如何切割？此时材料的利用率是多少？(计算到小数点后 面3位)

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¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构. 

¤知识要点：

观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体. 

¤例题精讲：

【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

解：在长方体 ABCD- A'B'C'D ' 中，取四棱锥 A'-  ABCD ，它的四个侧面都是直角三角形. 选

D. 

【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为 

r, R，求球的半径. 

解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得

梯形腰长为R+r

= ，

. 

【例3】圆锥底面半径为１cmcm，其中有一个内接正方体 …… 此处隐藏：15297字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……