湖北省松滋市第二中学高二数学6月月考试题 文

湖北省松滋市第二中学高二数学6月月考试题 文

松滋二中2014-2015学年度高二下学期6月月考文科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1．给出如下四个命题： ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ?∈+≥R ”的否定是“2,11x x ?∈+≤R ”；

④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.

其中不正确．．．

的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

2．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，'()()

()'()f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( ) A ．(3,0)

(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞-

3．抛物线2y x =在点 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90

4．[2014·蚌埠模拟]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P 的轨迹是( )

A.双曲线

B.双曲线左边一支

C.一条射线

D.双曲线右边一支

5．函数f(x)＝e x －x(e 为自然对数的底数)在区间 [－1,1]上的最大值是( )

A.1＋1 D.e －1 6．[2013·浙江高考]已知函数y ＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

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7．已知f(x)＝2x 3－6x 2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的

最小值是( )

A.－37

B.－29

C.－5

D.以上都不对

8．[2014·长沙模拟]已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函

数关系式为y 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件

9．（5分）（2011?天津）设集合A={x ∈R|x ﹣2＞0}，B={x ∈R|x ＜0}，C={x ∈R|x （x ﹣2）＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件

10．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线

焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n ≥3

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）

11．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件；④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .

1213，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ．

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14．已知点(1,0)P 到双曲线C 的离心率为15．若存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ．

三、解答题（75分） 16．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，曲线322-+=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上。 （Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆C 被直线0=+-a y x 截得的弦长为，求a 的值。

17．（本小题满分13分）已知函数()sin()f x x ω?=+（0ω>，个单位后图象关于y 轴对称.

其中'()g x 是()g x 的导函数，18．（本小题满分12分）

已知椭圆C （0a b >>）的离心率与双曲线的一条渐近线的斜率相等,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin cos 10x y θθ?+?-=相切（θ为常数）．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交,A B 两点,设P 为椭圆上一点,且满足

OA OB t OP

+=uu r uu u r uu u r （O 为坐标原点）,求实数t 取值范围．

19．（10分） 已知函数cx bx x x f 2)(23+-=的导函数的图象关于直线2=x 对称。

（I ）求b 的值；

（II ）若函数)(x f 无极值，求c 的取值范围。

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20．（本小题满分14分）已知0a >，函数)(x f ＝

（1）记)(x f 在区间[]40，上的最大值为)(a g ，求)(a g 的表达式； （2）是否存在a ，使函数)(x f y =在区间

()0,4内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14且0)1('=f . （Ⅰ）试用含a 式子表示b ；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若2a =，试求)(x f 在区

.

参考答案

1． C

2．D.

3．B ．

4．C

5．D

6．B

7．A

8．C

9．C

10．C

11．①②④

12．(0,1)

13141516．（1）032222=-+++∴y x y x 圆的方程为；

（Ⅱ）2±=a 。

17．（1）x 的取值范围是2

18．（1219．

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20．（1

（2）存在a 使函数()f x 在区间（0,4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a

21．(Ⅰ) 1b a =- (Ⅱ) ()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞

上单调递减（Ⅲ）