2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

5．（3分）（2014 哈尔滨）在反比例函数

的图象的每一条曲线上，

y都随x的增大而减小，则k的取值范围

6．（3分）（2014 哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

7．（3分）（2014 哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接

OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）

2

9．（3分）（2014 哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（

）

10．（3分）（2014 哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）

二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分） 11．（3分）（2014 哈尔滨）计算：

12．（3分）（2014 哈尔滨）在函数y=

13．（3分）（2014 哈尔滨）把多项式3m﹣6mn+3n分解因式的结果是 _________ ．

14．（3分）（2014 哈尔滨）不等式组

15．（3分）（2014 哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x+3x+m+1=0的一个解，则m的值为． 16．（3分）（2014 哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为

2

2

2

=．

中，自变量x的取值范围是

的解集是

17．（3分）（2014 哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 _________

．

18．（3分）（2014 哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度． 19．（3分）（2014 哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为

20．（3分）（2014 哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则

的值为 _________

．

三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分） 21．（6分）（2014 哈尔滨）先化简，再求代数式

﹣

的值，其中x=2cos45°+2，y=2．

22．（6分）（2014 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE． （1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； （2）请直接写出△AEF与四边形ABCD

重叠部分的面积．

23．（6分）（2014 哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”

的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；

（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 24．（6分）（2014 哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）

．

25．（8分）（2014 哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE． （1）求∠ACB的度数； （2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB

的长．

26．（8分）（2014 哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 27．（10分）（2014 哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

2

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标． 28．（10分）（2014 哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD． （1）求证：△ABC为等腰三角形；

（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你

的结论．

2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

5．（3分）（2014 哈尔滨）在反比例函数

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围

6．（3分）（2014 哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

7．（3分）（2014 哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）

9．（3分）（2014

哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）

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