现代控制理论_第13章_线性系统的经典辨识方法

第四篇 系 统 辨 识概 述在实际工程问题中，为了设计和分析一个控制系统，或 者为了分析一个对象的动态性质，都必须知道系统或对象的

数学模型及其参数。在前面讨论线性系统理论、最优控制理论和最优估计理论时，假定系统的数学模型是已知的。显然， 对于自动控制系统的设计研究工作来说，建立对象的数学模 型是必不可少的。

有的系统的数学模型可用理论分析方法(解析法)推导出 来，例如飞行器运动的数学模型，一般可根据力学原理较

准确地推导出来。但是，当考虑飞行器运动模型的参数随飞行高度和飞行速度变化时，为了实现对飞行器运动的自 适应控制，就要不断估计飞行器在飞行过程中的模型参数。

有些控制对象，如化学生产过程，由于其复杂性，很难用理论分析方法推导数学模型。只能知道数学模型的一般形式及 其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。因此提 出怎样确定系统的数学模型及其参数的问题，即所谓的系统 辨识问题。既然有的系统很难用理论分析方法推导出数学模

型，只有求助于试验方法。

通过试验或系统的运行，得到有关系统模型的信息，经 过计算处理，可得系统的数学模型。粗略地讲，系统辨

识就是通过试验或运行所得数据，估计出控制对象的数学模型及其参数。较准确地说，系统辨识是根据对已知 输入量的输出响应的观测，在指定的一类系统范围内， 确定一个与被辨识系统等价的系统。

系统辨识的大致过程是： ⑴ 选定和预测被辨识系统的数学模型的类型。 ⑵ 试验设计：选择试验信号，记录输入和输出数据。如果 系统是连续运行的，不允许施加试验信号，则只好利用正常 的运行数据来辨识。 ⑶ 参数估计：选择估计方法，根据测量数据估计数学模型

中的未知参数。

⑷ 模型验证：验证所确定的模型是否恰当地表示了系统。如果所研究的系统模型合适，则系统辨识到此结束。否则，

必须改变系统的模型结构，并且执行⑵到⑷,直到获得一个满意的模型为止。

事实上，为了得到辨识系统的数学模型，往往需要把理论分 析方法和系统辨识方法有机地结合起来。例如，通过对被辨

识系统工作原理和动态过程的初步分析，用解析大致推导或估计出被辨识系统数学模型的结构型式，甚至包括某些参数 及其变化范围，然后用系统辨识的方法将未知部分辨识出来。 实践证明，这各互相结合的方法，在工程设计中是最行之有 效的。 被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。

参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果

这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是

确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。

非参数模型 是脉冲响应函数、阶跃响应函数、频率特性表示 的数学模型。在这些数学模型中没有明显的参数。非参数模 型可通过实验获得，而参数模型又可从非参数模型得到。例 如，可从脉冲响应或频率特性，用最小二乘法拟合的方法，

得到传递函数。由于非和模型是通过实验获得的，因此事先不需要对模型结构作任何假定。对任何复杂结构的系统都可 用非参数模型。

为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低

一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地描述系统。 对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可

分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。

关于在线辨识，它的参数估计也是在系统模型结构和阶数 确定的情况下进行的。当获得一批输入、输出记录数据之 后，用一定的辨识方法进行处理，得到模型参数的估计值。 然后，随着新的输入、输出数据的到来，用递推算法不断

修正参数的估值。

假如这种递推估值过程进行得很快，那么就有可能获得一定精度的时变系统的参数估值，这种能力称为在线实时辨识。 在实现自适应控制的过程中，所进行的参数辨识一定是在线 辨识，例如在进行导弹的转弯控制。

离线辨识和在线辨识各有其特点。离线辨识的参数估计精度 高，但要求计算机的储存量大。在线辨识的参数估计精度稍

差，计算机的储存量小。本篇主要讨论：线性系统的经典辨识方法；最小二乘法辨识；

极大似然法辨识。

第十三章 线性系统的经典辨识方法

线性系统的经典辨识包括频率响应法、阶跃响应法和脉冲响 应法。其中用得最多的是脉冲响应法。这是因为脉冲响应容易获 得，只要在系统的输入端输入单位脉冲信号，则在输出端可得脉 冲响应的方法不影响系统的正常工作。实际上，用工程的方法产 生理想的脉冲函数是难以实现的，所以在辨识中不用脉冲函数作 为系统的输入信号，而用一种称之为M序列的伪随机信号作为试 验信号，再用相关处理测试结果，可很

方便地得到系统的脉冲响 应。因此脉冲响应法得到广泛的应用。

第一节 脉冲响应的确定方法――相关法伪随机测试信号是六十年代发展起来的一种用于系统辨识的 测试信号，这咱信号的抗干扰性能强；为获得同样的信号量，对 系统正常运行的干扰程度比其他测试信号低。目前已有用来做这 种试验的专用设备。如果系统设备有数字计算机在线工作，伪随 机测试信号可用计算机产生。实践证明，这是一种很有效的方法， 特别对过渡过程时间长的系统，优点更为突出。 用伪随机测试信号和相关法辨识线性系统时，可获得系统的脉 冲响应。本节讨论相关的原理。

一个单输入单输出的线性定常系统的动态特性，可用它的脉 冲响应函数 g t 描述，如图13-1所示。设系统的输入为 x t ,输出为 y t ,则 y t 可用下式表示：y t g x t d 0

(13-1)

设 x t 是均值为零的平稳随机过程，则 y t 也量均值为零和平 稳随机过程。