第一章随机事件及其概率(自测题)

来源：网络收集时间：2026-07-16

导读：第一章随机事件及其概率(自测题) 第一章随机事件及其概率（参考时间：90分钟）一、选择题 1．设A,B为两个任意事件，则下列结论一定正确的是（）. A.(A B) B A; B.(A B) B A; C.(A B) B A B ； D. A AB A B 2. 设A,B是两个事件,已知P(A) 1/4,P(B) 1/2,P(

第一章随机事件及其概率(自测题)

第一章随机事件及其概率

（参考时间：90分钟）

一、选择题

1．设A,B为两个任意事件，则下列结论一定正确的是（）.

A.(A B) B A; B.(A B) B A; C.(A B) B A B ； D. A AB A B

2. 设A,B是两个事件,已知P(A) 1/4,P(B) 1/2,P(AB) 1/8,则P[(A B)(AB)] （）.

A. 0 B.1/2 C.5/8 D. 1 3. 掷两颗骰子，出现点数和为7的概率为（）。

A. 1 B. 1 C. 1 D. 1

4. 设A,B为两个互不相容事件，且已知P(B) 0，则下列等式中（）恒成立. A. P(AB) 0; B. P(B) 1; C.P(A) 0 ； D. P(BA) 1. 5. 设A,B为相互独立的事件，P(A B) 0.6，P(A) 0.5,则P(B)=( ). A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 二、填空题

1. 设A,B为两个事件,若概率P(A) 0.7,P(A B) 0.3,则概率P(AB)2. 袋中1只白球,2只红球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率为3. 袋中8只白球,2只红球,甲乙两人依次不放回抽取一球, 甲、乙各取到红、白球的概率为.

4．设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为 .

5. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5. 现已知目标被击中,则它是被甲乙同时击中的概率为_________. 三、解答题

1.三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令Ai代表“第i个工人装配的仪器是正品”i 1,2,3,试用A1,A2,A3表示下列事件: (1)没有一台仪器是次品; (2)至少有一台仪器是次品; (3)只有一台仪器是次品; (4)至少有两台仪器不是次品.

2.袋中有5个白球和3个黑球,从中任取2个球,求 (1)取得的两球同色的概率;

(2) 取得的两球至少有一个白球的概率.

3.三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是0.2, 0.5, 0.4，求此密码被译出的概率.

4.设男人患色盲的概率为0.05,而女人患色盲的概率为0.0025,某班有40名男生，10名女生，现在从该班中随机抽取一名学生来检查身体，求该生患有色盲的概率;当已知某学生检查为色盲时,求该生为男生的概率. 5. 在一道通讯渠道中，发送端发送字母A, B, C的频繁程度为3:2:1，由于通讯噪声干扰，接收端正确接

第一章随机事件及其概率(自测题)

收到被传送字母的概率为0.6，而错误接收到其它两个字母的概率均为0.2，求接收端接收到字母B的概率.

参考答案

一 1.C; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B 二 1.0.6 2.1/3; 3. 8/45; 4.1/3; 5.3/8

三 1. (1)A1A2A3; (2)1A2 A1A3 A2A3; 1A2A3 A12A3 A1A23; (4)A1 2 3; (3) 2. (1)13/28; (2)25/28;

3. 0.76; 4. 0.0405, 80/81; 5. 1/3

第二章随机变量及其分布

（参考时间：100分钟）

一、填空题

1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为2/3，以X记命中次数，则P{X 1} _________

2、设离散型随机变量X分布律为P{X k} 5A(1/2)k(k 1,2, )则A=____ 3、已知连续型变量Y的密度为f(x)

ax,0 x 1

，则a ____，P{Y 0.5} ____

0,其它

4、若P{Y 0.5} 1/2，P{X 1} 1/3，且X与Y独立，则P{Y 0.5,X 1}

二、选择题

1、设X的密度函数为连续函数，分布函数为F(x) (t)dt，则密度f(x)=（）（A） (x) （B）1 (x) （C）1 (1x) （D）F(x)

1x2

2、设X1,X2, ,Xn相互独立，且密度函数都为

(x )2

( 为参数)

，

则(X1,X2, ,Xn)的密度函数f(x1, ,xn) （）（A）(2 )e（C）1e

n 2

(xi )22i 1

( 为参数) （B）(2 )e

n 2

(xi )2

i 1

( 为参数)

(x )2

3,0 x 1,0 y x3、设(X,Y)的概率密度为f(x,y) ，则P{X 0.5} （）

其它 0,

（A）1/8 （B）1 （C）3 （D）1/2

1(i 1,2)，那么下列结论正确的是（） 4、X1,X2独立,且分布律为 Xi0

P1/21/2

i 1

( 为参数) （D）

(x )2

( 为参数)

第一章随机事件及其概率(自测题)

（A）X1 X2 （Ｂ）P{X1 X2} 1　（C）P{X1 X2} 1（Ｄ）P{X X} 1

三、解答题

1、从有3个合格品与2个次品的产品中一件一件地抽取产品，各产品等可能被抽到，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所抽取次数的分布律。(1)放回；(2)不放回。 2、设(X,Y)的联合分布律为

求 (1) (2) X与Y是否独立，为什么？（3）P{X Y 1}，P{X 3/2}。

f(x,y)= 12e (3x 4y)3、设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为x 0,y 0

0,其它,

求（1）（X，Y）落在区域D：{0 x 1,0 y 2}的概率；

（2）关于X及Y的边缘密度；（3）X与Y是否独立，为什么？（4）P{X 1} P{Y 2}。

4、设随机变量X的分布函数F(x) 0,x 0

1 x)e,x 0, 求P{X 1}，P{X 2}，P{X 1} 1 ( x

。 0,x 15、设随机变量X的分布函数

F(x)

1/6, 1 x 2, 求P{1 X

2}，P{X 2}，P{X 1}。 2/3,2 x 3 1,3 x6、设X求下列随机变量的分布律（1）X 1，（2） 2X，（3）X2

。

7、设X为参数1/2的指数分布，即密度为f(x) 2x

2e,x 0，求Y 1 e 2X0,其它

的概率密度。

参考答案

一 1.P{X 1} 1 P{X 0} 1 (14

80/81；

2. 因为

P{X k} 5A (1/2)k 5A

1/2

A=1/5 ；

k 1k 1

1 1/2

所以3.因为

f(x)dx 1

0axdx a

1,所以a 2，P{Y 0.5}

0.5

2xdx x2

0.5

3/4；

4. 因为X与Y独立,所以P{Y 0.5,X 1} P{Y 0.5}P{X 1}=1/6

第一章随机事件及其概率(自测题)

二 1. 因为1f(x) F (x) 2x (1x) 1 ,所以选C；

(t)dt

2222. 因为X1,X2, ,Xn相互独立,f(x i

(x )21,

,xn) n

(x )2

=(2 )2

ii 1

,所以选A；

i 1

3. P{X 0.5}

0.5

0.50

dx 3dy 0

3x2dx x3

1/8 ,选A；

3.因为X1,X2独立,所以P{X1 X2} P{X1 0,X2 0} P{X1 1,X2 1}= =P{X1 0}P{X2 0} P{X1 1}P{X2 1}=1/2,选C 三

1、（1）P{X K} (2/5)k 1(3/5),

k 1,2,

（2） 2、（1）

（2）不独立；（3）0，3/4 3、[这是用密度函数求概率的题] （1）P{(X,Y) D}

f(x,y)dxdy 1

1dx 2

12e

(3x 4y)

dy 0

3edx 0

4e 4ydy=(1-e-3)(1-e-8) ， 3e 3x

（2）f 4e 4yy 0

X(x)

x 0

0, …… 此处隐藏：7000字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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