上海交通大学概率论与数理统计教学PPT1

Ch1-1

教材: 概率论与数理统计 武爱文等编 上海交通大学出版社 参考:概率论与数理统计习题与精解 上海交通大学数学系编 上海交通大学出版社 概率论与数理统计试卷剖析 上海交通大学出版社 上海交通大学数学系编

概率统计辅导 北京大学数学科学学院 马杰 机械工业出版社

Ch1-2

Ch1 随机事件和概率确定性现象 随机现象 ——

每次试验前不能预言出现什么结果 试验后出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量的观察或试验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性

§1.1 随机事件及其运算1 随机试验 E 对某一个事物的特征进行观察，称为试验 对随机现象的特征进行观察，称为随机试验 随机试验特点：

Ch1-3

可以在相同的条件(称为条件组)下重复进行 试验的可能结果不止一个，但能明确所有可能的结果 试验前不能预知出现哪种结果

Ch1-5

本课程的主要研究问题之一：随机试验中某些可能发生，也可能不发生的事件 (称为随机事件)发生的可能性大小(概率)

样本空间与随机事件

2 样本空间与随机事件样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 组成的集合称为样本空间，记为 样本点——样本空间的元素，即E 的直接结果， 称为样本点，常记为 , = { } 随机事件——在随机试验中可能发生 也可能不 发生的事情，常记为 A ,B,C等。

Ch1-6

注： 随机事件 是样本空间的一个子集,它是满足某些条 件的样本点所组成的集合。

Ch1-7

几 个 特 殊 的 随 机 事 件

基本事件 ——随机试验的直接结果。每次 试验必定发生一个，也只可能发生一个. 它仅由一个样本点所组成的事件。 随机事件发生 —— 组成随机事件的一个样本 点发生；或一个基本事件发生。 必然事件——每次试验必定发生的事件，记 。 它是所有样本点所组成事件。 不可能事件—— 每次试验必定不发生的事情。 不包含任何样本点的事件 ,记为

3

随机事件的关系和运算

Ch1-8

A

随机事件的关系和运算雷同于 集合的关系和运算

A B —— A 包含于B 组成 A 的样本点也 是组成 B 的样本点 事件 A 发生必导致 事件 B 发生

Ch1-9

A

B

A B

A B 且 B A

A B

或 A B ——事件A 与事件B 的和事件A

Ch1-10

由组成 A 与组成B 的所有的样本点所 组成的事件

A B

B

A B 发生 事件 A与事件B 至 少有一个发生

A1 , A2 , A1 , A2 ,

, An 的和事件 —— , An ,的和事件 ——

n i 1

Ai i 1

Ai

Ch1-11

A B

或 AB ——事件A 与事件B 的积事件A B

由同时属于 A 与B 的样本点所组成的 事件

A B 发生 事件 A

与事件B 同时 发生n

A B

A1 , A2 , A1 , A2 ,

, An 的积事件 ——i 1

Ai i 1

, An ,

的积事件 ——

Ai

Ch1-12

A B

差事件A B

由属于 A 但不属于B 的样本点所组成 的事件

A B 发生

A B

事件 A 发生，但事件 B 不发生

事件A 与事件B互不相容 (互斥) AB

Ch1-13

A、 B不可能同时发生

A

B

A1 , A2 , A1 , A2 ,

, An 两两互不相容 Ai A j , i j , i , j 1, 2, , An ,两两互不相容

,n

Ai A j , i j , i , j 1, 2,

事件A 与事件B 互相对立(或互逆)

Ch1-14

AB A B 有一个也只有一个发 生

B A

每次试验 A、 B中必

A

称B 为A的对立事件(或逆事件),记为

B A

注意： A 与B 互相对立与A 与B 互斥 是不同的概念

事件的关系与运算完全对应着集合的关系和 运算，有着下列的运算律：

Ch1-15

吸收律

A A A A ( AB ) A

A A A A ( A B) A

重余律

A A

幂等律

A A A

A A A

A B AB A ( AB )

交换律

A B B A

AB BA

Ch1-16

结合律 ( A B ) C A ( B C )( AB )C A( BC ) 分配律

( A B) C ( A C ) (B C ) A ( BC ) ( A B )( A C )

Ch1-18

反演律 A B A Bn i 1 i 1

AB A Bn

Ai Ai

n i 1 i 1

Ai Ai

i 1 i 1

Ai Ai

n i 1 i 1

Ai Ai