4.x十字相乘法分解因式

整式乘法中，有

1、口答计算结果

(1)(x+3)(x+4)

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(2)(x+3)(x-4)

(3) (x-3)(x+4)

(4) (x-3)(x-4)

2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？

整式的乘法

两个一次二项式相乘的积

2 (x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab

2 x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

因式分解

两个一次二项式相乘的积

一个二次三项式

反过来，得

一个二次三项式

如果二次三项式x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、b的积，而且一 次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就 可以进行如上的因式分解。

试一试：把x2+3x+2分解因式

分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 常数项 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;

x ∴ x

一次项系数

十字交叉线

1 2

解：原式 ( x 1)( x 2)

利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字 相乘法。

请大家记住公式

十字相乘法公式：

x (a b) x ab ( x a)( x b)

2

将下列各数表示成两个整数的积的形式

（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) （2）-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) （3）12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4) （4）-12= 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或 3×(-4) 或(-3)× 4 （5）24= 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6) （6）-24= 1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或 3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6

将下列各式用十字相乘法进行因式分解

(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12

(4)x2-11x-12

(5)x2+13x+12

(6)x2-x-12

对于x2+px+q

同号 相同 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且 a、b的符号与p的符号﹍﹍。 异号 a、b中绝对值较大的因数 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与 p的符号相同。

将下列多项式因式分解

(1)x2+3x-4 （7）（a+b）2-4(a+b)+3

(2)x2-3x-4

(3)x2+6xy-16y2

（8） x4-3x3 -28x2

(9) (10) 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y2

(4)x2-11xy+24y2

(5)x2y2-7xy-18

(6)x4+13x2+36

1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。 3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。

一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次 因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？ 二、⑴ x2+5x+6； (3) x2+5x-6； ⑵x2-5x+6； (4)x2-5x-6

(5) (x－y)2 ＋(x－y) －6