1.3.3 整数指数幂的运算法则

说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？a = a m-n (a≠0,m,n都 n a

m

am·n=am+n(m,n都是正整数); a(am)n=amn(m,n都是正整数); (ab)n=anbn(n是正整数).

是正整数，且m>n);

a n = a m (b≠0,n是正整 b bn

数).

在前面我们已经把幂的指数从正整数推广 到了整数. 可以说明：当a≠0,b≠0时，正整数指数幂 的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即我 们有 am · n=am+n(a≠0,m,n都是整数), a (am)n=amn(a≠0,m,n都是整数), (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数). ⑦ ⑧ ⑨

由于对于a≠0,m,n都是整数，有

a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n an因此同底数幂相除的运算法则被包含 在公式⑦中.

am · n=am+n(a≠0,m,n都是整数), ⑦ a

由于对于a≠0,b≠0,n是整数，有

a b

n

=(a· b )

-1 n

= a · ( b ) =a

n

-1 n

n

·

b

-n

an . = n b

因此分式的乘方的运算法则被包含在 公式⑨中. (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数) ⑨

例1 设a≠0,b≠0,计算下列各式(1)a7 · -3; a (2)(a-3)-2;

(3)a3b(a-1b)-2;

(4) 2a b

-3

.

解

(1) a7·-3 a = a7+(-3)

= a4.(2)(a-3)-2 = a(-3)×(-2) = a6 .

(3) a3b(a-1b)-2= a3b·2b-2 a = a3+2b1+(-2) 5 a 5b-1 = a = b (4)=

2a b

-3

b 2a b3 = b 3 = 8a 3 (2a)3

3

练一练

2 (1) 3

3

0

(2)(7 )

1 1

1 3 1 4 (3)( ) ( ) 3 3

(4)

-4÷x-3 x

(5)(6) (7)

-1b2)3; (a

-2b2·(a2b-2)-3 a

2y-3(x-1y)3; x

例2 计算下列各式：

2 x 3 y -2 ; (1) -1 3x y

x2 +2 xy + y (2) x 2 - y2

2

-2

.

2x (3) y

3

2 x 3 y -2 解 (1) 3 x -1 y

= 2 x 3-(-1)y -2-1 3= 2 x 4 y -3 32x4; = 3 y3

x2 +2 xy + y2 (2) x2 - y2

-2

=

( x + y) ( x + y)( x - y)

2

-2

x + y -2 = x- y 2 x- y = x+ y ( x - y)2 . = ( x + y)2

y 解：原式 2x 3 y 3 2x

3

y 3 8x

3

练习1. 设a≠0,b≠0,计算下列各式： (1)a-5(a2b-1)3;(2) b 4 3a

答案：a . 3

b

-2

-3

.

答案：27a12b6.

练习2: 计算下列各式：

5 x -1 y 4 ; (1) 4x2 y(2) 2x - 9 x - 6 x +9

5 y3 . 答案： 3 4x

2

-3

.

( x - 3)3 . 答案： ( x+ 3)3

y (3) 4 3x 2

3