海洋要素计算与预报(海浪5)

第二章 海浪成长与传播 §2.1 气-水界面附近的流场 流场的定性描述:~ f ( x, t ) f ( x) f ( x, t ) f ( x, t )

为平均流动、波动诱导产生的流动以及湍流中的随机部分。

时间平均：

1 f ( x ) lim T T

T

f ( x, t )dt0

简单波动上侧气流特性随时间变化的示意图

流场的定性描述 位相平均：

1 f ( x, t ) lim N N

f ( x, t n )n 0

N

~ 对 f ( x, t ) f ( x) f ( x, t ) f ( x, t ) 位相平均

~ f ( x, t ) f ( x ) f ( x, t )~ 波生运动： f ( x, t ) f ( x, t ) f ( x )湍流运动： f ( x, t ) f ( x, t ) f ( x, t )

流场的定性描述 有关位相平均值和时间平均值的关系：

~ f 0, f 0, f 0

fg fg ,

~ ~ fg f g ,

fg f g

~ ~ f f , f f , fg 0, fg 0 流场中的湍流部分和原来波动诱导产生的有组织流动部分 是不相关的。

流场的定性描述

两个记录信号的相关系数为： 12

( f f ) ( f2 1 1

( f1 f1 )( f 2 f 2 )2

f2 )

2

1/ 2

如果信号由简谐分量组成，同一频率的两个分量间的联系可通过 它们间的相干来表示： c ( f ) q ( f ) R12 ( f ) S ( f ) S ( f ) 2 1 2 12 2 12 1/ 2

其中

S12 ( f ) c12 ( f ) iq12 ( f )

----------- 交叉谱

第二分量相对于第一的位相超前值为： q( f ) ( f ) tg 1 0 c( f )

波面附近平均风速分布

自由大气 约1000m

对数廓线层

a

Ekman 层

高度

U u w z

0 z 约100m

粘性次层 风速

a

U u w z

常通量层

波面附近平均风速分布

Monin-Obukhov (1971)假设常通量层是均匀稳定的，认为湍动 能主要由剪切和浮力生成，提出： u z U z U 0 * (ln ) z0大气层结为中性条件的状况而忽略浮力效应，只考虑剪切对湍能 的贡献。此时，平均风速分布为： u* z U zn U 0 ln z0 层流次层：U z u* z u* a

海面风应力：

au*2 aCdU 2

海面拖曳系数C1/ 2 d

1 z10 ln z 0

1

海面拖曳系数与海面粗糙度是一一对应的关系。 通常以线性函数拟合海面拖曳系数与风速的关系：

Cd (a bU) 10 3最为常用的拖曳系数公式 (Wu, 1982):

10 Cd 0.8 0.065 U103

最常见的观测值范围为：

(1.0-4.0) 10 -3

海面拖曳系数随风速的变化Cd (a bU10 ) 10 34 x 10-3

3.5

3

2.5

Cd

2

1.5

1

0.5

0

0

5

10 U (m/s)

15

20

25

(Guan & Xie, JPO, 2004)

err( x) (max(x) min(x)) / min(x)err (a) 2.33

err (b) 6.5

海面拖曳系数随风速的变化 (高风速情况)Wind measurement by GPS sonde

(Powell et al, Nature, 2003)

海面粗糙度

考虑到

风速对海面粗糙度的影响，Charnock (1955)关系:2 gz0 / u*

0.0130

Smith and Banke(1975) Kitaigorodskii(1965) Garratt(1977) Wu(1980) Geernaert et al.(1986)

0.035 0.0144 0.0185

0.0192

推广的Charnock关系:

Cp gz0 f( ) 2 u* U gz0 B A * 2 u*

常用的推广的Charnock关系:

C p / u

海面粗糙度101

gz0 B A * 2 u*

* C p / u*

10

0

Toba et al.(1986) Toba et al.(1990) Sugimori et al.(2000) Masuda et al.(1987) Donelan (1990) Maat et al.(1990) Smith et al.(1992) Monbaliu (1994) Vickers et al.(1997) Johnson et al.(1998)

gZ0/u2 *

10

-1

10

-2

10

-3

10 101

-1

10 Anctil et al.(1996) Janssen (1997) Donelan (1979) Kawai et al.(1977) Katsaros et al.(1992) Merzi et al.(1985) Toba (1972) Donelan (1979) Kunishi (1963) Kunishi et al.(1966) Ebuchi et al.(1992) Hamada (1963)

0

10 g/u*W p

1

10

2

10

0

gZ0/U*

(Guan & Xie, JPO, 2004)

10

-1

10

-2

10

-3

10

-1

10

0

10 g/U*W p

1

10

2

海面粗糙度 (SCOR关系)

gz0/u*2 = 0.03βexp(– 0.14β), ~0.35 <β < 35 = 0.008, β ≥ 35 (light winds over swell)

波动于水面附近诱生的气流速度和应力

U ( zc ) c

~ u U u ~ w wp p ~ p

U ( z)zc

~w ~ u

c

2a

波动于水面附近诱生的气流速度和应力1 ~ ~ ~ ~ ut Uu x U z w px

a

1 ~ ~ ~ wt Uwx pz

a

~ w ~ 0 u x z引入流函数

~ , u z

~ w x

xxt zzt U ( xxx xzz ) U zz x 0将流函数取为：

( z ) exp[i(kx ct)]------ Orr-Sommerfeld方程

(U c)( k 2 ) U 0

波动于水面附近诱生的气流速度和应力kU 1 下, Orr-Sommerfeld方程的解为: 在条件 U

a(U c)e kz 波生运动的速度分量均为周期性的振动，振幅随高度增加而衰 减，周期和气流下界面的波动相同。 ~ 的位相相差为 ,并几乎不随高度而变化，直到临界 波面与 u 层， 然后变为负值。 波生速度于波面附近产生波生Reynolds应力：

~w ~ w a u

波面附近气流中的湍流运动无因次的Navier-Stokes方程和连续性方程为：

ui ui p 1 2ui uj t x j xi Re x j x j ui 0 xi将气流的运动分解为: ~ u ui ui u i i p p ~ p p 先进行相位平均，然后进行时间平均,得到平均运动的动量方程： ui p 1 2 ui ~~ uj ui u j (ui u j ) x j xi Re x j x j x j x j