【解析版】2014届高三名校数学(文)试题汇编专题03 导数(北京版)

一．基础题组

1.【海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文）】已知函数f(x)的导函数为f'(x)，那么

“f'(x0)=0”是“x0是函数f(x)的一个极值点”的 （ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

2. 【海淀区2014届高三上学期期中考试(文)】若函数f(x) sinx kx存在极值，则实数k的取值范围是( ) A. ( 1,1) 【答案】A 【解析】

试题分析：∵函数f(x) sinx kx存在极值点，∴f'(x) cosx k 0有解，

B. [0,1) C. (1, ) D. ( , 1)

∴k cosx∴ 1 k 1∵k 1时，f'(x) 0，∴ 1＜k＜1，故选A． 考点：应用导数研究函数的单调性、极值.

3.【海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文）】函数y exx2 1的部分图象为 （ ）

4. 【北京市东城区普通校2014届高三上学期期中联考数学（文）】已知函数f(x)，x R满足f(2) 3，且f(x)在R上的导数满足f (x) 1 0，则不等式f(x) x 1的解为 （ ）

2

2

（ ， 2）（ ， 2） (2, ) D. A. B.(2, ) C.（ 2,2)

5.【海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文）】已知f(x)=xcosx，则f'(x)= .

6.【海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文）】曲线y ax b在x 1处的切线方程为

2

y 4x 1，则a ______，b

______.

7. 【北京市东城区普通校2014届高三上学期期中联考数学（文）】若曲线y x ax在原点处的切线方程是2x y 0，则实数a

.

3

8. 【北京市东城区普通校2014届高三上学期期中联考数学（文）】设a R，函数f(x) ex(x2 ax a). （Ⅰ）求f'(0)的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间

.

f'(x) exx2 0，f(x)的单调递增区间是( , ). 6分

9.【海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文）】（本小题共11分） 已知函数f(x)

13

x ax2 4，且x 2是函数f(x)的一个极小值点. 3

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求f(x)在区间[ 1,3]上的最大值和最小值.

9分 当x 1或x 2时，f(x)有最小值

8

； 3

当x 0或x 3时，f(x)有最大值4. 11分

考点：1求导数；2用导数研究函数的单调性。

10. 【海淀区2014届高三上学期期中考试(文)】（本小题满分13分）

如图，已知点A

(11,0)，函数y 的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧.设|PH| t， APH的面积为f(t). （I）求函数f(t)的解析式及的取值范围； （II）求函数f(t)的最大值

.

11. 【丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习高三数学（文）】 （本题共14分） 已知函数f(x)

1312

x+ax 2a2x. 32

（Ⅰ）当a 1时，求函数f(x)的极值点； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间

.

所以f(x)的增区间是(-∞,-2a)和(a,+∞)，减区间是(-2a,a)------- 12分 （3）当a 0时，f'(x)与f(x

)变化规律如下表：

所以f(x)的增区间是(-∞,a)和(-2a,+∞)，减区间是(a,-2a) 综上所述，当a 0时,f (x) x 0,f(x)在R上单调递增；

2

当a 0时，f(x)的增区间是(-∞,-2a)和(a,+∞)，减区间是(-2a,a)； 当a 0时，f(x)的增区间是(-∞,a)和(-2a,+∞)，减区间是(a,-2a).--14分 （无综上所述不扣分）

考点：考察导数、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的方法的数学思想，意在考察考生灵活应用导数分析、解决问题的能力，考察考生的逻辑思维能力、运算能力和创新应用能力。 12. 【朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末数学试卷（文）】（本题满分13分）

已知函数f(x) x3 ax2 a2x，其中a 0.

（Ⅰ）若f (0) 4，求a的值，并求此时曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间 0,2 上的最小值

.

二．能力题组

13. 【海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文）】（本小题共11分） 已知函数f(x) x 2alnx (a 0). （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记函数f(x)的最小值为M，求证：M 1.

【答案】（Ⅰ）f(x)的单调递增区间为(a, )；f(x)的单调递减区间为(0,a)； （Ⅱ）详见解析 【解析】

2

2

所以 函数g(x)的最大值为，即g(x) 1.

因为a 0，所以 M a2 2a2lna 1. 11分 考点：1导数；2利用导数判断函数的单调性；3利用单调性求最值。

14. 【昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文）】(本小题满分13分)

设函数f(x) alnx bx,a,b R.

（Ⅰ）若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y （II）若b 1，求函数f(x)的最大值.

2

1

,求实数a,b的值； 2

15. 【海淀区2014届高三上学期期中考试(文)】（本小题满分14分） 已知函数f(x) x alnx

（I）当a 1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）求f(x)的单调区间；

（III）若函数f(x)没有零点，求a的取值范围.

②当a 0时，函数f(x)在定义域(0, )上没零点； --------------12分 ③当a 0时，f( a)是函数f(x)的极小值，也是函数f(x)的最小值， 所以，当f( a) a(ln( a) 1) 0，即a e时，函数f(x)没有零点-------13分 综上所述，当 e a 0时，f(x)没有零点. -------------------14分 考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、极值.

三．拔高题组

16．【石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷高三数学（文）】（本小题满分13分） 已知函数f(x) ex 2x（e为自然对数的底数）. （Ⅰ）求曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若存在2使不等式f(x) mx成立，求实数m的取值范围.

．．x ，2

1