数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)

一切为了高考,一切为了腾飞

新课标人教版课件系列

《高中数学》必修2 必修

一切为了高考,一切为了腾飞

2.2.2《平面与平面 平行的判定》

一切为了高考,一切为了腾飞

教学目标 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用 这个定理证明两个平面的平行。 教学重点：两个平面平行的判定定理及应 教学重点： 用。 教学难点：两个平面平行的证明。 教学难点：

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复习回顾： 复习回顾：到现在为止, 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? 与平面平行的方法呢? 定义法； (1)定义法； 直线与平面平行的判定定理： (2)直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行. 线平行，则该直线与此平面平行.a

α

b

a α b α a // α a // b 线线平行 线面平行

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复习回顾： 复习回顾：2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ (1)平行 (2)相交

α∥β

α ∩β =a

怎样判定平面与平面平行呢？ 怎样判定平面与平面平行呢？

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生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 生活中有没有平面与平面平行的例子呢 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。 前后两块黑板也是平行的。 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行， 桌面平行，这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗？ 面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分 (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？ 别与桌面平行，情况又如何呢？

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当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时, 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 平面与地面平行。 (1)平面β内有一条直线与 平面β 平面α平行， 平行吗？ 平面α平行，α,β平行吗？ (2)平面β内有两条直线与平 平面β 平行， 平行吗？ 面α平行，α,β平行吗？

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(1)中的平面α,β不一定 中的平面 ， 不一定 平行。如图， 平行。如图，借助长方体模 平面ABCD中直线AD ABCD中直线AD平行 型，平面ABCD中直线AD平行 平面BCC ,但平面ABCD BCC'B ABCD与 平面BCC B',但平面ABCD与 平面BCC 不平行 BCC'B 不平行。 平面BCC B'不平行。

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(2)分两种情况讨论： 分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线， 如果平面 内的两条直线是平行直线，平面 内的两条直线是平行直线 α与平面 不一定平行。如图，AD∥PQ, 与平面β不一定平行 与平面 不一定平行。如图，AD∥PQ, AD∥平面BCC’B ,PQ∥BCC’B ,但平面ABCD 平面BCC AD∥平面BCC B’,PQ∥BCC B’,但平面ABCD 与平面BCC

不平行 BCC’B 不平行。 与平面BCC B’不平行。 如果平面β内的两条直线 如果平面 内的两条直线 是相交的直线， 是相交的直线，两个平 面会不会一定平行？ 面会不会一定平行？P Q

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直线的条数不是关键

直线相交才是关键

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两个平面平行的判定定理： 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行 相交直线都 于另一个平面， 于另一个平面，那么这两个平面平行 符号表示： 符号表示： β,bβ,a∩b=P,a//α,b//α //α,b//α aβ,bβ,a∩b=P,a//α,b//αβ//α ,bβ,a b P a 图形表示： 图形表示： β

α

线不在多， 线不在多，重在相交

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判断下列命题是否正确，并说明理由. 判断下列命题是否正确，并说明理由. 平行， (1)若平面 α 内的两条直线分别与平面β 平行，则α ) 平行； 与 β 平行； × 平行， (2)若平面α 内有无数条直线分别与平面β 平行，则 ) α与 β 平行；× 平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； × )平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 )两个平面分别经过两条平行直线， 行； × (5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 )过已知平面外一条直线， 行的平面. 行的平面.×

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求证： 例1:已知正方体 ：已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平 平面C 面AB1D1//平面 1BD 平面 证明：因为ABCD ABCD- 为正方体， 证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1 AB= 又AB∥A1B1,AB=A1B1, ∥AB, AB, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB, BA是平行四边形 是平行四边形， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B, 平面C 又D1A 平面C1BD, 平面C CB 平面C1BD. ∥平面C , 由直线与平面平行的判定, 由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面 1BD, 平面C BD,又 同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以，平面AB 平面C BD。 所以，平面AB1D1∥平面C1BD。

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变式:在正方体 变式 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 在正方体 分别是棱A 若 M、N、E、F分别是棱 1B1,A1D1, 、 、 、 分别是棱 B1C1,C1D1的中点，求证：平面 的中点，求证：平面AMN// 平面EFDB。 平面D1

F MB1

NA1

C1

E

线面平行 线线平行

面面平行D A B C

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第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 第二步： 面。 第三步：利用判定定理得出结论。 第三步：利用判定定理得出结论。

练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 :P58练习1,2,3

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PD PE 1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是

棱 P 、如图：三棱锥 = PF 分别是棱 = PA 中点， PB PA,PB,PC中点，PC , , 中点

求证：平面 求证：平面DEF∥平面 ∥平面ABC。 。

D A E B

F C

2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M, 、如图， 为 所在平面外一点， , 所在平面外一点 N,G分别为△ABC,△ABD, △BCD的重 分别为△ , 分别为 ， , 的重 求证：平面MNG∥平面 心，求证：平面 ∥平面ACD。 B 。N M G

A C

D