2020年厦门市高二上期末市质检模拟试题4-2019-2020学年度厦门市

1 2019－2020学年度厦门市第一学期高二年级质量检测

数学试题 满分为150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中的假命题是（ ） A.?x ∈R ，x 3＞0 B.?x ∈R ，使tan x ＝2

C.?x ∈R ，2x ＞0

D.?x ∈R ，使lgx ＝0

2.空间任意一点O 和不共线的三点E ，M ，N 满足，则（ ）

A.四点O 、E 、M 、N 必共面

B.四点P 、E 、M 、N 必共面

C.四点O 、P 、M 、N 必共面

D.五点O 、P 、E 、M 、N 必共面

3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优

于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜.则田忌获胜的概率为（ ）

A. B. C. D.

4.对具有相关关系的两个变量x ，y ，收集了n 组数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ），

根据最小二乘法得到线性回归方程＝bx ＋a ，则下列说法一定正确的是（ ）

A.?i ∈{1，2，3，…，n }，都有y i ＝bx i ＋a

B.?i ∈{1，2，3，…，n }，使得y i ＝bx i ＋a

C.?i ∈{1，2，3…，n }

，都有y i ≥bx i ＋a

D.?i ∈{1，2，3，…，n }，使得y i ≥bx i ＋a

5.如图，正三角形P AD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，0为正方形ABCD 的中

心，M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP ＝MC ，则点M 的轨迹为（ ）

A. B.

C. D.

6.已知命题p ：?x 0∈（1，＋∞），

；命题q ：?x ∈R ，9x 2﹣6x ＋2＞0.那么下列命题不正确的是（ ）

A.（￢p ）∨q

B.p ∨（￢q ）

C.（￢p ）∨（￢q ）

D.p ∨q

2 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平

面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶

放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均

为2，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α（α与两个圆锥面的交线为

AC ，BD ），用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截

线即为双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC ，

BD ，则双曲线Γ的离心率为（ ）

A. B. C. D.2

8.已知椭圆与双曲线有公共焦点，F 1，F 2，F 1为左焦点，F 2为右焦点，P 点为它们在第一象

限的一个交点，且∠F 1PF 2＝，设e 1，e 2分别为椭圆双曲线离心率，则的最大值为（ ）

A. B.2 C.3 D.4

二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9.如图，已知椭圆C 1：＋y 2＝1，过抛物线C 2：x 2

＝4y 焦点F 的直线交抛物线于M ，N 两点，连接NO ，MO 并延长分别交C 1于A ，B 两点，连接AB ，△OMN 与△OAB 的面积分别记为S △OMN ，S △OAB .则在下列命题中，正确的是（ ）

A.若记直线NO ，MO 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2的

大小是定值为﹣

B.△OAB 的面积S △OAB 是定值1

C.线段OA ，OB 长度的平方和|OA |2＋|OB |2是定值5

D.设λ＝，则λ≥2

10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ）

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内

作答.

11.若命题“?x ∈[﹣1，1]，x 2＋（a ﹣1）x ＋1≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是 .

12.在平行六面体ABCD ﹣A ′B

′

C

′D ′中，若，则x ＋y ＋z

等于 .

13.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名

学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是 .

3 14.点P 在椭圆＋＝1（a ＞b ＞0）上，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，∠F 1PF 2＝60°，

且△F 1PF 2的三条边|PF 2|，|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，则此椭圆的离心率是 . 15.已知函数f （x ）＝2x ﹣a ，g （x ）＝1＋x 3，若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 .

16.如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的

离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

17.（本小题满分10分） 已知命题p ：点M （1，3）不在圆（x ＋m ）2＋（y ﹣m ）2＝16的内部，命题q ：

“曲线

表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题s ：“曲线

表

示双曲线”.

（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围；

（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程为y2＝2px（p＞0），C 上一点到焦点的距离为2.

（Ⅰ）求抛物线C的方程及点M的坐标；

（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l与抛物线C交于点A，B，与y轴交于点Q，设

，

，求证：λ＋μ是定值.

4

5 19.（本小题满分12分）

如图，在平行四边形ABCM 中，

AB ＝AC ＝3，∠ACM ＝90°，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB ⊥DA .

（Ⅰ）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且BP ＝DQ ＝DA ，求二面角Q ﹣P A

﹣C 的大小的正切值.

20.（本小题满分12分）

从某企业生成的产品生产线上随机抽取200件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：

（Ⅱ）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中Z为产品质量指标值）：

当Z∈（﹣s ，＋s）该产品定为一等品，企业可获利200元；

当Z∈（﹣2s ，＋2s）且Z?（﹣s ，＋s）该产品定为二等品，企业可获利100 元： …… 此处隐藏：8025字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……