注册环保工程师公共基础知识真题2008年

注册环保工程师公共基础知识真题2008年

单项选择题

每题的备选项中只有一个最符合题意。

1. 设

则与都垂直的单位向量为：

A．

B．

C．

D．

答案：D

[解答] 求出与垂直的向量：

利用

求单位向量，与方向相同或相反的都符合要求。

因此，

2. 已知平面π过点M1(1，1，0)，M2(0，0，1)，M3(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，I)的直线的对称方程为：

A．

B．

C．

D．

答案：A

[解答] 求过M1，M2，M3三点平面的法线向量：

平面法向量

直线的方向向量取

已知点坐标(1，1，1)，故所求直线的点向式方程

即

3. 下列方程中代表锥面的是：

A．

B．

C．

D．

答案：A

[解答] 以原点为顶点，z轴为主轴的椭圆锥面标准方程为

选项A中变为即

4. 函数

在x→1时，f(x)的极限是：

A.2

B.3

C.0

D.不存在

答案：D

[解答] 计算f(x)在x=1的左、右极限：

5. 函数

在x处的导数是：A．

B．

C．

D．

答案：C

[解答] 利用复合函数导数计算公式：

6. 已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则为：

A.e2f(x)

B.e2f(x)f"(x)

C.e2f(x)[2f'(x)]

D.2e2f(x){2[f'(x)]2+f"(x)}

答案：D

[解答] 计算抽象函数的复合函数的二次导数：

y'=e2f(x)·2f'(x)=2f'(x)e2f(x)

y"=2[f"(x)e2f(x)+f'(x)·e2f(x)·2f'(x)]

=2e2f(x){f"(x)+2[f'(x)]2}

7. 曲线y=x3-6x上切线平行于x轴的点是：

A．(0，0)

B．

C．

D．(1，2)和(-1，2)

答案：C

[解答] x轴的斜率k=0，在曲线y=x3-6x上找出一点在该点切线的斜率也为k=0，

对函数y=x3-6x求导。

当

时，当时，

8. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：

A.f'＞0，f"＞0

B.f'＜0，f"＞0

C.f'＞0，f"＜0

D.f'＜0，f"＜0

答案：B

[解答] 已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0，f"(x)＞0表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0，f"(x)＞0。

9. 若在区间(a，b)内，f'(x)=g'(x)，则下列等式中错误的是：

A.f(x)=Cg(x)

B.f(x)=g(x)+C

C.∫df(x)=∫dg(x)

D.df(x)=dg(x)

答案：A

[解答] 对选项A求导，得f'(x)=Cg'(x)。

10. 设f(x)函数在[0，+∞)上连续，且满足

则f(x)是：

A.xe-x

B.xe-x-ex-1

C.ex-2

D.(x-1)e-x

答案：B

[解答] 已知f(x)在[0，+∞)上连续，则

为一常数，设于是原题化为

f(x)=xe-x+Aex ①

对①式两边积分：

即分别计算出定积分值：

11. 广义积分则C=

A．π

B．

C．

D．

答案：C

[解答] 计算出左边广义积分即可。

得

12. D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2所围成，f(x，y)是连续函数，化

为二次积分是：

A．

B．

C．

D．

答案：B

[解答] x2+y2-2x=0，(x-1)3+y2=1，D由(x-1)2+y2=1(y≥0)，x+y=2与x轴围成，画出平面区域D。

由

取由图形确定二重积分，先对x积，后对y积。

13. 在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是：

A．

B．

C．

D．

答案：B

[解答] 画出y=sinx，y=cosx图形，在[0，2π]上求出交点

14. 级数的收敛性是：

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.等比级数收敛

D.发散

答案：B

[解答] 把级数各项取绝对值

调和级数

发散，即取绝对值后级数发散。原级数为交错级数，满足un≥un+1，且

级数

收敛。

故原级数条件收敛。

15. 函数ex展开成为x-1的幂函数是：

A．

B．

C．

D．

答案：B

[解答] 已知ex=ex-1+1=e·ex-1。利用已知函数的展开式

函数ex-1展开式为：

所以

16. 微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为：(式中，C为任意常数) A．

B．(1+x2)(1+2y)=C

C．

D．(1+x2)2(1+2y)=C

答案：B

[解答] 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

故(1+x2)(1+2y)=C1，其中C1=C2。

17. 微分方程y"=(y')2的通解是：

(以下各式中，C1、C2为任意常数)

A.lnx+C

B.ln(x+C)

C.C2+ln|x+C1|

D.C2-ln|x+C1|

答案：D

[解答] 此题为可降阶的高阶微分方程，按方程不显含变量y计算。

设y'=p，y"-p'，则方程为

得

得y=-ln|x+C1|+C2

18. 下列函数中不是方程y"-2y'+y=0的解的函数是：

A.x2ex

B.ex

C.xex

D.(x+2)ex

答案：A

[解答] 方法1：方程为二阶常系数线性齐次方程，对应特征方程为r2-2r+1=0，r=1(二重根)。

通解y=(C1+C2x)ex (其中C1，C2为任意常数)

令C1，C2为一些特殊值，可验证选项B、C、D均为方程的解。C1，C2无论取

何值均得不出选项A，所以A不满足。

方法2：把选项A设为函数，即y=x2ex，对函数y，求y'、y"后代入方程y"-2y'+y=0，不满足微分万程，因此A不满足。

19. 若P(A)＞0，P(B)＞0，P(A|B)=P(A)，则下列各式不成立的是：

A．P(B|A)=P(B)

B．

C．P(AB)=P(A)P(B)

D．A、B互斥

答案：D

[解答] 因P(A|B)=P(A)，所以

，A、B相互独立；

因P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)＞0。

20. 10张奖券含有2张中奖的奖券，每人购买1张，则前四个购买者恰有1人中奖的概率是：

A．0.84

B．0.1

C．

D．0.830.2

答案：无答案

[解答] 设Ai表示第i个买者中奖(i=1，2，3，4)，B表示前4个购买者恰有1个人中奖。

21. 总体x的概率分布见表，其中

B．

C．2

D．0

答案：A

[解答]

用