宁夏银川一中2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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宁夏银川一中2020届高三第二次模拟考试

数学（文）试题

( 银川一中第二次模拟考试 )

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知{}

{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．5

2．复数i

i z 2

)2(-=(i 为虚数单位)，则=||z A ．5 B ．5 C ． 25 D ．41

3．函数1cos 22sin )(2

+-=x x x f 的最小正周期为

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π 4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若c b a ⊥-)(，则x ＝

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．若双曲线122

22=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，

则该几何体的体积是

A ．1

B ．32

C ．2

D ．3

7．若x 、y 满足约束条件，??

???≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为 A ．0 B ．-1 C ．-2

D ．-3 8．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=e z -，则

A ．x ＜y ＜z

B ．z ＜x ＜y

C ．z ＜y ＜x

D ．y ＜z ＜x

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9．在数学解题中，常会碰到形如“xy

y x -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式． 如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5

sin 5cos 5cos 5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝ A ．4 B ．15 C ．2 D ．3

10．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，

日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截

取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图

所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的

长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是

A ．i i ,i S S ,i 2120=-

=< B ． i i ,i S S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．12

20+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡

片上的数字不大于第二张卡片的概率是

A ．101

B ．103

C ．5

3 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相

交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为

A ．14

B ．12

C ．1

D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________.

14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 100

10则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，

AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .

16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②△ABC 一定是钝角三角形；

③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3；

④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是153

2.

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其中正确结论的序号是 .

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：(共60分)

17．(12分)

已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a

（1）求{}n a 的通项公式n a ；

（2）求{}n a 的前n 项和n S .

18．(12分)

如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，

CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段

AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC .

（1）证明：PQ//平面SAD ;

（2）求四面体C-DPQ 的体积.

19．(12分)

某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人)

13 9 8 10 12 原材料y (袋)

32 23 18 24 28

（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ??+=； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为???∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C 　　　

，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.

参考公式： x b y a x n x y x n y x x x

y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ??,)())((?122112

1

-=--=

---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，52

1558i i x ==∑，5

213237i i y ==∑.

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20．(12分) 已知椭圆14

52

2=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与 x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于

A ，

B 两点，M 为线段EF 的中点．

(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值；

(2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .

21．(12分)

已知函数).1ln()(+-=x a x x f

（1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;

（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2

x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为1)1(2

2=+-y x ，2C 的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线.

（1）求1C 与2C 的极坐标方程；

（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ， 求OB

OA 3-的取值范围. 23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

（1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++c

b a （2）,ab

c ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明c b a c b a 111++≤++.

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