创新设计2013-2014学年高中数学人教B版必修2配套课件：归纳整合2

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要点归纳 1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜 程度，但倾斜角α是角度(α∈[0° ,180° )),是倾斜度的直接体现； 斜率k是实数(k∈(-∞,+∞)),是倾斜程度的间接反映.在解题 的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便. (2)倾斜角与斜率的对应关系：当α=90° 时，直线的斜率不存 在；当α≠90° 时，斜率k=tan α,且经过两点 A(x1,y1),B(x2,

y2-y1 y2)(x1≠x2)的直线的斜率kAB= . x2-x1网络构建 专题归纳 解读高考

(3) 当 α 由 0°→90°→180°( 不含 180°) 变化时， k 由 0( 含 0)

逐渐增大到+∞(不存在),然后由-∞(不存在)逐渐增大到0(不含0).

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2.直线方程的五种形式及比较名称 点斜式 方程 y-y0= k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b 常数的几何意义 (x0,y0)是直线上的 一个定点，k是斜率 k是斜率，b是直线 在y轴上的截距 适用条件 直线不垂直于x轴

斜截式

直线不垂直于x轴

两点式

(x1,y1),(x2,y2)是 直线不垂直于x轴 直线上的两个定点 和y轴 a,b分别是直线在x 直线不垂直于x轴

截距式

轴，y轴上的非零截 和y轴，且不过原 距 点

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Ax+By+C=0 一般式 (A,B不同时为 0) x =a 特殊直线 (y轴：x=0) y =b (x轴：y=0) 垂直于x轴且过点 (a,0) 垂直于y轴且过点 (0,b) 斜率不存在 A,B,C为系数 任何情况

斜率k=0

解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式 和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴 垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一 般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2+B2≠0,必要时要对 特殊情况进行讨论.网络构建 专题归纳 解读高考

3.两直线平行与垂直的条件

直线方程

l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2

l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0

平行的等价 l1∥l2 k1=k2 且b1≠b2 条件 垂直的等价 l1⊥l2 k1·k2=- 1 条件

l1∥l1 A1B2-A2B1=0, 且B1C2-B2C1≠0

l1⊥l2 A1A2+B2B1=0

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由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意

条件的限制；同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程.

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4.距离问题

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学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几

何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合.

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5.直线系方程

直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一，它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程，然后根 据直线所满足的其他条件确定出参数的值，进而求出直线方 程.直线系方程的常见类型有： (1)过定点P(x0,y0)的直线系方程是：y-y0=k(x-x0)(k是参 数，直线系中未包括直线x=x0),也就是平常所提到的直线的点 斜式方程；

(2)平行于已知直线Ax+By+C=0的直线系方程是：Ax+By+λ=0(λ是参数，λ≠C);

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(3)垂直于已知直线Ax+By+C=0的直线系方程是：Bx-Ay

+λ=0(λ是参数);(4)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2 = 0 的交点的直线系方程是： A1x + B1y + C1 + λ(A2x + B2y + C2) = 0(λ是参数，当λ=0时，方程变为A1x+B1y+C1=0,恰好表示直 线l1;当λ≠0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l1和l2 的任一条直线).

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6.对称问题

对称问题主要有两大类：一类是中心对称，一类是轴对称. (1)中心对称 ①两点关于点对称，设 P1(x1 , y1) , P(a , b) ,则 P1(x1 , y1) 关于 P(a , b) 对称的点为 P2(2a - x1,2b - y1) ,即 P 为线段P1P2 的中 点.特别地，P(x,y)关于原点对称的点为P′(-x,-y). ②两直线关于点对称，设直线 l1 ,l2关于点 P对称，这时其

中一条直线上任一点关于点 P 对称的点在另一条直线上，并且l1∥l2,P到l1,l2的距离相等.网络构建 专题归纳 解读高考

(2)轴对称

①两点关于直线对称，设 P1 , P2 关于直线 l 对称，则直线P1P2 与 l 垂直，且线段 P1P2 的中点在 l 上，这类问题的关键是由 “垂直”和“平分”列方程. ②两直线关于直线对称，设l1,l2关于直线l对称. 当三条直线l1,l2,l共点时，l上任意一点到l1,l2 的距离相 等，并且l1,l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条 直线上；

当l1∥l2∥l时，l1与l间的距离等于l2与l间的距离.

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7.圆的方程

(1) 圆的标准方程： (x - a)2 + (y - b)2 = r2 ,其中圆心是 C(a ,b),半径长是r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=r2. 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). (2)由于圆的方程均含有三个参变量(a,b,r或D,E,F),而 确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件

可以确定一个圆.(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的 特征来选择圆的方程.如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的 距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可

用圆的一般方程.网络构建 专题归纳 解读高考

8.点与圆的位置关系

(1)点在圆上①如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上. ②如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上. (2)点不在圆上 ① 若 点 的 坐 标 满 足 F(x , y)>0 , 则 该 点 在 圆 外 ； 若 满 足

F(x,y)<0,则该点在圆内.②点到圆心的距离大于半径则点在圆外；点到圆心的距离 小于半径则点在圆内. 注意：若P点是圆C外一定点，则该点与圆上的点的最大距 离：dmax=|PC|+r;最小距离：dmin=|PC|-r.网络构建 专题归纳 解读高考

9.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法 ( 通过解直线方程与圆的方程组成的方程 组，根据解的个数来判断 )、几何法(由圆心到直线的距离 d 与半 径长r的大小关系来判断). (1) 当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为 d + r,最小距离为d-r,其中d为圆心到直线的距离. (2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半

构成直角三角形.

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