2010年数学建模(排队论及其应用)

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排队论及其应用随机服务系统理论

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排队论的基本概念排队系统描述 基本概念 M / M / 1 模型 M / M / S 模型

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第一节 排队系统描述顾客---要求服务的对象统称为“顾 客” 服务台---把提供服务的人或机构称 为“服务台”或“服务员”

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各种形式的排队系统

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各种形式的排队系统

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各种形式的排队系统

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各种形式的排队系统

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各种形式的排队系统

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随机服务系统

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排队论所要研究解决的问题

面对拥挤现象，人们通常的做法是增加服务 设施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出 就越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太 少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客 会带来不良影响。如何做到既保证一定的服务质 量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解 决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾， 就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的 问题。

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第一节 基本概念；一、排队系统的描述 二、排队系统的主要数量指标

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一、排队系统的描述(一)系统特征和基本排队过程 (二)排队系统的基本组成部分 (三)排队系统的描述符号

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(一)系统特征和基本排队过程 相似的特征及数学抽象：

(1)请求服务的人或者物——顾客；

(2)有为顾客服务的人或者物，即服务员或服 务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位 顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排 队系统的状态也是随机的。

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(一)系统特征和基本排队过程 基本排队过程

可以用图6—6表示。从图6—6可知， 每个顾客由顾客源按一定方式到达服务 系统，首先加入队列排队等待接受服务， 然后服务台按一定规则从队列中选择顾 客进行服务，获得服务的顾客立即离开。

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(二)排队系统的基本组成部分排队系统由3个部分组成1、输入过程 2、服务规则 3、服务台

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1.输入过程这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队 系统的过程，有时也把它称为顾客流。一般可以从3 个方面来描述—个输入过程。 (1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的 来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。 (2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， 是单个到达，还是成批到达。 (3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔 的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首 先需要确定的指标。顾客流的概率分布一般有定长分 布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若 干种。