(好整理)指数与指数函数练习试题精选

高一必修1指数与指数函数试题归纳精编

（一）指数

1、将 22化为分数指数幂的形式为（ ）

A． 2 B． 2 C． 2

12

13

12

D． 2

56

11111

2、化简 1 232 1 216 1 28 1 24 1 22 ，结果是（ ）

1

1

A、 1 232

2

1

111

1

B、 1 232 C、1 232 D、 1 232

2

1

1

3、0.027 ( ) 2 2564 3 1 1=__________．

7

41 70 0.7533

0.012 4.计算0.064 ( ) [( 2)] 16

2

13

13

3

5.

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

A、na(1 b%) B、a(1 nb%) C、a[1 (b%)n] D、a(1 b%)n 2、若f(52x 1) x 2，则f(125) 。

3、若10A、

2x

25，则10 x等于 （ ）

1111 B、 C、 D、 5562550

5、已知指数函数图像经过点p( 1,3)，则f(3)

1． 若方程() () a 0有正数解，则实数a的取值范围是

例5 解方程3x 2

1

4

x

12

x

32 x 80．

解：原方程可化为9 (3) 80 3 9 0，令t 3(t 0)，上述方程可化为9t 80t 9 0，解得t 9或t

x2xx2

1x（舍去），∴3 9，∴x 2，经检验原方程的解是x 2． 9

评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．

8．（2004全国卷Ⅲ文科）解方程4 2

xx 2

12 0.

9．（2004全国卷Ⅲ理科）解方程 4 2

xx

11.

f(x 2),　x 23、函数f(x) x，则f( 3)的值为

2,　　 x 2

11

A．2 B．8 C． D．

82

1. 函数f(x) ax（a 0，且a 1）对于任意的实数x，y都有（ ） Ａ．f(xy) f(x)f(y) Ｃ．f(x y) f(x)f(y) 1.已知x

2

3

Ｂ．f(xy) f(x) f(y) Ｄ．f(x y) f(x) f(y)

4，则x=___________

x

x

6.已知函数f(x) a a是 ． 9.方程2

x

f(2)（a 0，a 1），且f(1) 3，则f(0) f(1)的值

x2 3的实数解的个数为________________

二、指数函数的图像问题

1、若函数y a (b 1)(a 0,a 1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A．a 1且b 0 B．0 a 1且b 0

C．0 a 1且b 0 D．a 1且b 1 2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________

x

4、函数f(x) a 1 在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

2

x

A、a 1 B、a 2 C

、a

、1 a 5、当x 0时，函数f(x) a2 1 的值总是大于1，则a的取值范围是_____________。

x

10．若 ， ，则函数 的图象一定在（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

函数y＝a

｜x｜

(a>1)的图像是

( )

分析 本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想. 解法1：(分类讨论)：

ax　　　　　(x 0),

去绝对值，可得y＝ 1

x

(x 0). ()　　　　

a

又a>1，由指数函数图像易知，应选B. 解法2：因为y＝a∴应选B.

｜x｜

是偶函数，又a>1，所以当x≥0时，y＝a是增函数；x＜0时，y＝a是减函数.

x-x

22．（2008江苏苏州模拟，5分）已知函数y a（a 0且a 1）的图象如图，则函数

x

1

y 的图象可能是________。

a

x

1

D；[解析] 根据函数y a的图象可知a 1，那么对应函数y 的图象是D。

a

x

x

[考点透析]根据对应指数函数的图象特征，分析对应的底数a 1，再根据指数函数的特征分析相应的图象问题。

8、（2005福建理5）函数f(x) ax b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（ ） A．a 1,b 0 B．a 1,b 0 C．0 a 1,b 0 D．0 a 1,b 0

3．设a,b,c,d都是不等于1的正数，y ax,y bx,y cx,y dx在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（ ）

A.a b c d B.a b d c C.b a d c D.b a c d

6．图象变换及应用问题

x

例6 为了得到函数y 9 3 5的图象，可以把函数

y A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 分析：注意先将函数y 9 3 5转化为t 3 解：∵y 9 3 5 3

x

x

x 2

x

x 2

5，再利用图象的平移规律进行判断．

5，∴把函数y 3x的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长

度，可得到函数y 9 3 5的图象，故选（C）．

评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．

31．（2008宁夏大联考模拟理）根据函数y |2 1|的图象判断：当实数m为何值时，方程|2 1| m无解？有一解？有两解？

[分析] 可以充分结合指数函数的图象加以判断．可以把这个问题加以转换，将求方程

x

x

|2x 1| m的解的个数转化为两个函数y |2x 1|与y m的图象交点个数去理解。

[解析] 函数y |2x 1|的图象可由指数函数y 2x的图象先向下平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示，

函数y m的图象是与x轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：

当m 0时，两函数图象没有公共点，所以方程|2x 1| m无解；

当m 0或m 1时，两函数图象只有一个公共点，所以方程|2 1| m有一解； 当0 m 1时，两函数图象有两个公共点，所以方程|2 1| m有两解．

[考点透析]由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的，所以对于含字母方程解的个数讨论，往往用数形结合方法加以求解，准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键．

x

x

三、定义域与值域问题

1、求下列函数的定义域和值域

12 1

（1）y ()2x 2 （2）y

3 2

x2 x 2

2x

（3）y x

1 2

2、下列函数中，值域为 0, 的函数是（ ）

1

A.y 3 B.y 2x 1 C.y 2x 1 D.y

2

3、设集合S {y|y 3,x R},T {y|y x 1,x R}，则S

x

2

2x

2 x

T是 （ ）

A、 B、T C、S D、有限集

4、（2005湖南理2）函数f(x)＝ 2x的定义域是 （ ）

A、 ,0 B、[0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞）

5、(2007重庆)若函数f x

2x…… 此处隐藏：4865字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……