高考专题强化训练——数列1

高考必备

高考专题强化训练——数列1

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

12

2

B.

22

C. 2 D.2

【答案】B

【解析】设公比为q,由已知得a1q a1q 2 a1q

2

8

4

2

,即q 2,又因为等比数列{an}的公

2

比为正数，所以q

故a1

a2q

1

2

,选B

2.(2009安徽卷文）已知于

为等差数列，，则等

A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵a1

a3 a5 105

即3a3

105

∴a3

35

同理可得a4

33

∴公差d

a4 a3 2

∴

a20 a4 (20 4) d 1

.选B。

【答案】B

3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8 32,则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C

22

【解析】由a4 a3a7得(a1 3d) (a1 2d)(a1 6d)得2a1 3d 0,再由

S8 8a1

562

d 32得 2a1 7d 8则d 2,a1 3,所以d 60,.故选C

S10 10a 1

902

4.（2009湖南卷文）设Sn是等差数列 an 的前n项和，已知a2 3，a6 11，则S7等于( )

A．13 B．35 C．49 D． 63 【解析】S7

7(a1 a7)

2

7(a2 a6)

2

7(3 11)

2

49.故选C.

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或由

a2 a1 d 3

a1 1

, a7 1 6 2 13.

d 2 a6 a1 5d 11

7(a1 a7)

2

7(1 13)

2

49.故选C.

所以S7

5.（2009福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B 【答案】：C [解析]∵S3 6

32

(a1 a3)且a3 a1 2d a1=4 d=2.故选C 53

C.- 2 D 3

6.（2009辽宁卷文）已知 an 为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ A.－2 B.－

12

C.

12

D.2

12

【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 d＝－【答案】B

7.（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B

【解析】设公差为d，则(1 d) 1 (1 4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100

2

8.（2009宁夏海南卷文）等差数列 an 的前n项和为Sn，已知am 1 am 1 am 0，

2

S2m 1 38,则m

A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C

2

【解析】因为 an 是等差数列，所以，am 1 am 1 2am，由am 1 am 1 am 0，得：2am

－am＝0，所以，am＝2，又S2m 1 38，即＝38，解得m＝10，故选.C。

2

(2m 1)(a1 a2m 1)

2

＝38，即（2m－1）×2

9..（2009重庆卷文）设 an 是公差不为0的等差数列，a1 2且a1,a3,a6成等比数列，则

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an 的前n项和Sn=（ ）

A．

n

2

4

7n4

B．

n

2

3

5n3

C．

n

2

2

3n4

D．n n

2

【答案】A

【解析】设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2 2d)2 2 (2 5d)，解得d

n(n 1)

2

12

n

2

12

或

，所以数列{an}的前n项和Sn 2n d 0（舍去）二、填空题

4

7n4

10.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列 an 的前n项和为Sn，若S9 72,则a2 a4 a9答案 24

解析 an 是等差数列,由S9 72,得 S9 9a5,a5 8

a2 a4 a9 (a2 a9) a4 (a5 a6) a4 3a5 24

.

S4a4

11.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q 答案：15 解析 对于s4

a1(1 q)1 q

4

12

，前n项和为Sn，则

,a4 a1q,

3

s4a4

1 q

3

4

q(1 q)

15

12.（2009北京文）若数列{an}满足：a1 1,an 1 2an(n N)，则a5 ；

前8项的和S8 （用数字作答） 答案 225

解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查.

a1 1,a2 2a1 2,a3 2a24,a4 2a3 8,a5 2a4 16，

易知S8

2 12 1

8

255，∴应填255.

13.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1 1,s6 4s3，则a4 答案：3

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解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1 1,s6 4s3得q=3故a4=a1q=3 14.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列 an 的前n项和为Sn，若a5 5a3则

S9S5

33

解析 an 为等差数列， 答案 9

S9S5

9a55a3

9

15.（2009辽宁卷理）等差数列 an 的前n项和为Sn，且6S5 5S3 5,则a4 解析 ∵Sn＝na1＋n(n－1)d

21

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4 答案

13

三、解答题

2*

16.（2009浙江文）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn kn n，n N，其中k是常数．

（I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值． 解（Ⅰ）当n 1,a1 S1 k 1，

n 2,an Sn Sn 1 kn

2

*

n [k(n 1)

2

(n 1)] 2kn k 1（ ）

经验，n 1,（ ）式成立， an 2kn k 1 （Ⅱ） am,a2m,a4m成等比数列， a2m am.a4m，

即(4km k 1) (2km k 1)(8km k 1)，整理得：mk(k 1) 0， 对任意的m N 成立， k 0或k 1

17.（2009北京文）设数列{an}的通项公式为an pn q(n N,P 0). 数列{bn}定义

2

2

如下：对于正整数m，bm是使得不等式an m成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若p

12,q

13

，求b3；

（Ⅱ）若p 2,q 1，求数列{bm}的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm 3m 2(m N)？如果存在，求p和q的取值范围；如

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果不存在，请说明理由.

【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题. 解（Ⅰ）由题意，得an ∴

12n

13

12n

13

，解

12

n

13

3，得n

203

.

3成立的所有n中的最小整数为7，即b3 7.

（Ⅱ）由题意，得an 2n 1， 对于正整数，由an m，得n 根据bm的定义可知

当m 2k 1时，bm k k N* ；当m 2k时，bm k 1 k N* . ∴b1 b2 b2m b1 b3 b2m 1 b2 b4 b2m

1 2 3 m 2 3 4 m 1 m m 1

2

m m 3

2

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