医用物理学第09章_课后习题解答

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第九章 声和超声

通过复习后，应该:

1.掌握声强和声强级、多普勒效应、超声波的性质、B型和M型超声成像原理;

2.理解声速、声压、声阻抗、声强反射系数、人耳听觉特性、超声波的发射和接收，超声波与物质的作用;

3.了解A型超声和多普勒超声、超声刀、体内冲击波碎石。

9-1 什么叫声压、声阻抗、声强?它们之间的关系如何?声强与声强级有什么不同?

答: ①在某一时刻，介质中某一点的压强与无声波通过时的压强之差，叫声压，它是空间和时间的函数;质点密集处声压为正，稀疏处声压为负。

②声压幅值Pm 与介质质点振动的速度幅值 Vm 之比叫声阻抗，其大小等于介质的密度与声速的乘积，反映了介质的声学特性。

③声强是指单位时间内通过与声波传播方向垂直的单位面积上的能量，其大小与频率的平方、振幅的平方成正比。

④声压、声阻抗、声强三者之间的关系可用下式表示

2111Pm222I A ZVm 222Z

⑤声强是声波的强度，又叫能流密度，它是表征声波能量传播的一个物理量。而声强级是指声波强度的等级，它以I 0 =10 -12 W·m -2 为标准参考声强，用声波相对强度的常用对数来表示，即L 10lgI（dB）。 I0

9-2 具有同样强度的两列声波分别在空气和水中传播，已知空气和水的声阻抗分别为Z 1 和Z 2 ，求两介质中声压幅值之比。

解: 设两列声波的强度分别为I 1 、I 2 ，它们在空气和水中的声压幅值和声阻抗分别为P 1 、

1P2

Z 1 和P 2 、Z 2 ，由公式I 可得 2Z

1P121P22 I2 I1 2Z12Z2

已知I 1 =I 2 ，且查表可知Z 1 =2×10 2 kg·m -2 ·s -1 ，Z 2 =1.48×10 6 kg·m -2 ·s -1 ，则由上面两式可得两介质声压幅度之比为

P1 P2Z12 102 ≈1.16×10 -2 6Z21.48 10

9-3 声波在空气中的压强为P=1.5sinπ（330t-x）N·m -2 ，求其声压幅值和声振动幅度，已

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知空气的密度为1.29kg·m -3 。

解: 先将题中的声压方程变换

P 1.5sin(330t x) 1.5cos[ (330t x)

1.5cos[330 (t 2 x ) （a） 3302

由上式可知，声速c=330m·s -1 ，角频率ω=330πrad·s -1 。而声压的通用表达式为

x P c Acos[ (t ) ] （b） c2

将（a）式与（b）式比较，可得声压幅值为P m =ρcωA=1.5N·m -2 ，由此可进一步计算声振动的幅度A为

A Pm1.5 ≈3.4×10 -6 m c 1.29 330 330 3.14

9-4 已知某声波的声压幅值为80N·m -2，介质中的声阻抗为443.76kg·m -2·s -1 ，求声强? 解: 已知P m =80N·m -2 ，Z=443.76kg·m -2 ·s -1 ，则声强为

21Pm1802

I W·m -2 ≈7.21W·m -2 2Z2443.76

9-5 声强级为120dB的声波（在20℃的空气中）的声压幅值是多少?它施于面积为0.55×10-4 m 2 的耳鼓膜口的最大作用力是多少?

解: ①已知L 10lgI=120dB，I0 =10 -12 W·m -2 ，由此可得该声波的声强为 I0

-2-121PmI=1W·m 。查表得空气的声阻抗Z为400kg·m·s （20℃），由I 可得声压2Z-2

幅值为

Pm IZ 2 1 400P N·m -2 ≈28.3Pa

②已知面积S=0.55×10-4 m 2 ，由F=P·S的关系，可得耳鼓膜口最大作用力为

F m =P m ·S=28.3×0.55×10-4 N=1.6×10 -3 N

9-6 20℃时空气和水的声阻抗分别为415和1.48×106 kg·m -2 ·s -1 ，计算声波由空气垂直入射到水面上时的声强反射系数。

解: 已知Z 1 =415kg·m -2·s -1 ，Z 2 =1.48×106 kg·m -2·s-1 ，将它们代入声强反射系数公式得

Z2 Z121.48 106 4152a () ()≈0.999=99.9% Z2 Z11.48 106 415

9-7 某声音的声强级比声强为10-6 W·m -2 的声音的声强级大10dB时，问此声音的声强是

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多少?

解: 由声强级公式可知，声强为10-6 W·m -2 的声音的声强级为

10 6

L 10lg 12 =60dB 10

因此所求声音的声强级I=（60+10）dB=70dB，则由声强级公式得

10lgII 10lg 12 70dB I010

解之可得，所求声音的声强为I=10 -5 W·m -2

9-8 一个人说话的声强级为30dB，那么10个人同时说话时的声强和声强级各是多少? 解: ①已知一个人说话的声强级L=30dB，设它的声强为I，则根据声强级公式有

10lgI =30dB 10 12

解之得，一个人说话的声强I=10 -9 W·m -2 。由于声强可用代数相加，故10个人同时说话的声强为10×10 -9 =10 -8 W·m -2 。

②由I=10 -8 W·m -2 ，可计算10个人同时说话时的声强级为

I10 8

L 10lg 12 10lg 12 =40dB 1010

可见，10个人同时说话的声强级不能用10个人单独说话的声强级的代数值相加（即L≠10×30dB）。

9-9 试求超声波垂直入射时空气与软组织，软组织与颅骨交界面上的声强反射系数。已知空气、软组织、颅骨的密度分别为0.0012、1.016、1.658（g·cm -3 ），声速分别为344、1500、3360（m·s -1 ）。

解: 已知空气、软组织、颅骨的密度分别为

ρ1 =0.0012g·cm -3 =0.0012×10 3 kg·m -3

ρ2 =1.016g·cm -3 =1.016×10 3 kg·m -3

ρ3 =1.658g·cm -3 =1.658×10 3 kg·m -3

由声阻抗公式可得它们的声阻抗分别为

Z1 =ρ1c1 =0.0012×103×344=0.41×103kg·m -2·s -1

Z 2 =ρ2c2 =1.016×103×1500=1524×103kg·m -2·s -1

Z3 =ρ3c3 =1.658×103×3360=5571×103 kg·m -2·s -1

由声强反射系数公式可计算出，空气与软组织的强度反射系数为

Z2 Z121524 103 0.41 1032 ()≈0.999=99.9% a1 (33Z2 Z11524 10 0.41 10

而软组织与颅骨的强度反射系数为

Z3 Z225571 103 1524 1032a2 ( (≈0.325=32.5% 33Z3 Z25571 10 1524 10

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9-10 银河以3×107 m·s -1 的速度远离我们，若它发射的光频率为6×10 14 Hz，问我们观察到该光线的频率是多少?

解: 已知v=3×107 m·s -1 ，f 0 =6×1014 Hz，c=3×108 m·s -1 ，且银河远离我们，则我们观察到的光线的频率f为

3 108c1414 6 10Hz≈5.5×10 Hz f f0 87c v3 10 3 10

9-11 火车以10m·s -1 的速度行驶，机车鸣笛，其振动频率为500Hz，求车厢中的旅客和站在铁轨附近的人所听到汽笛声的频率各是多少?

解: 对于车厢中的旅客来说，他们相对火车是静止的，所以他们听到汽笛声的频率不会发生变化，就是500Hz。

对于地面上的人来说，当火车向他迎面驶来时，声源的运动速度为v=10m·s -1 ，f 0 =500Hz，c=344m·s -1 ，这时产生的多普勒频移f d 为

fd vv10f0 f0 500Hz≈15Hz c vc344

若火车驶向地面接收者，听到的频率f 1 为

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