复变函数与积分变换复习题new

有点用x

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9. 复变函数与积分变换复习题 （2010.6.12 电信科学专业08） 解复数方程zn+an=0,其中a是复常数。 解复数方程 1+ 2(z/(ib))2n=0,其中 和b是实常数, i是虚数单位。 复数不等式|a z-b|<1描述z平面上什么区域？其中a和b是复常数. 请将复变函数cos(z)和cosh(z)分别展开成两个二元实变函数的组合，即给出f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中的u和v的表达式。 分别给出复变函数1/(zn-1)和1/sin(z)的所有奇点. 已知复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中的v(x,y)=2xy和f(0)=0,请确定u(x,y)并给出f(z)的表达式。 简述复变函数在一点可导、在一点解析、解析函数三个概念间的关系。 熟记柯西定理及其成立条件，熟记留数定理的内容和留数的定义。 计算下面的环路积分(其中的积分环路C均为 |z|=2 )：

10. f(z)=6/(z2+5z+6) , g(z)=-6/(z-2)2, 展开中心均取为0，请分别展开成为泰勒级数并给出相

应收敛半径。

11. f(z)=1/(z(z-1)),展开中心取为0，请在环域0<|z|<1上将函数展开成为洛朗级数。

12. f(z)=1/(z(z-1)), 展开中心为1. (1)请在环域0<|z-1|<1上将函数展开成为洛朗级数; (2)请在

环域|z-1|>1上将函数展开成为洛朗级数.

13. 请计算下面的实变函数定积分：

14. 正弦电压信号u(t)=311Sin(100 t)经过半波整流电路后成为周期T=0.02秒的周期信号

请将其展为傅里叶级数，并分析各次谐波的振幅变化规律。

15. 正弦电压信号u(t)=311Sin(100 t)经过全波整流电路后成为周期T=0.01秒的偶对称周期

信号

请将其展为傅里叶级数，并分析各次谐波的振幅变化规律。

16. 请将周期T=0.01秒的周期方波

展开成为傅里叶级数，分析各次谐波振幅变化的规律。

17. 熟记直流信号、单位冲激信号、单位阶跃信号的频谱。

18. 计算门信号 的频谱并图示幅频特性。

有点用x

19. 熟记傅里叶积分变换的8个性质。设已知FT[f(t)]=F[ ],请利用F[ ]给出下面8个计算

结果：

FT[f(t-5)], FT[f(5t)], FT[t f(t)], FT[

FT[ej5t

f(t)], FT[f(t)*f(t)], FT[f(t)f(t)], FT[] ],

20. 请给出微分方程描述的模拟系统的频域系统函21.

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26. 数H( )的表达式。其中{ak}和{bk}两组系数均为实常数，f(t)是已知的输入信号,y(t)待求输出信号。 n计算无限长序列x(n)=(1/2)u(n)的频谱函数，并图示幅频特性。其中u(n)是单位阶跃序列。 计算有限长序列x(n)={1,2,2,1}的频谱，并图示幅频特性。 计算周期序列x(n)={1,-1,1,-1}的频谱，并图示幅频特性。 计算有限长序列x(n)={1,2,-2,-1}的频谱采样数据，并图示幅频特性。 熟记拉普拉斯变换的定义及其重要性质。会计算 (t)、1、单位阶跃信号的拉普拉斯变换。 已知LT[f(t)]=F[s], 请用F(s)表示下面所有拉普拉斯变换的结果：

LT[f(t-5)], LT[f(5t)], LT[t f(t)], LT[e t f(t)],

LT[f(t)*f(t)], LT[

], LT[]

27. 分别计算 t2,cos( t), e tcos( t)这三个函数在拉普拉斯变换下的像函数表达式。 28. 请给出像函数(s-5)/((s-5)2+16)和1/(s2+5s+6)相应的时域信号f(t).

29. 请用拉普拉斯变换解微分方程初值问题

y″(t)+5y′(t)+6y(t)=e-4tu(t), y(0)=1, y′(0)=0,其中u(t)是单位阶跃信号,请解出y(t). 30. 已知模拟系统微分方程为

请导出拉普拉斯变换的像域(即s域)系统函数H(s)的表达式。

31. 熟记z变换及逆变换的定义及主要性质。已知ZT[x(n)]=X(z),请用X(z)表示下面的计算

结果：

ZT[anx(n)], ZT[x(n-5)], ZT[nx(n)], ZT[x(n)*x(n)]

32. X(z)=az/(z-a)2, |z|>|a|, (此处a=0.5).请计算给出x(n)的表达式。

33. y(n)-(7/12)y(n-1)+(1/12)y(n-2)= (n), y(-1)=1,y(-2)=2, 请解这个差分方程初值问题，给出

y(n)的表达式。

34. y(n)+5y(n-1)+25y(n-2)+125y(n-3)=f(n)+10f(n-1)+20f(n-2), 请给出这个差分方程描述的

离散系统的z域系统函数H(z).

35. 变系数微分方程为x2y″(x)+xy′(x)+(x2-1)y(x)=0,请用幂级数方法找出方程的一个幂级数

形式解。

36. 请总结下面这些问题的用到什么方法(或工具)解决：

周期模拟(即连续)信号频谱分析计算；

非周期模拟(即连续)信号频谱分析计算；

有点用x

无限长可求和序列的频谱分析计算； 有限长序列频谱分析计算； 有限长序列频谱采样计算； 周期序列频谱分析计算；

非齐次常系数线性常微分方程求解； 变系数线性常微分方程求解； 非齐次常系数线性差分方程求解； 模拟系统的频域系统函数计算； 模拟系统的s域系统函数计算； 离散系统的z域系统函数计算； 逆拉普拉斯变换计算；

逆z变换计算;