2013-2014海淀初三数学期末试题(纯word)

2013-2014海淀初三期末试题(纯word)

海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末测评数学试卷

（分数：120分， 时间：120分钟） 2014.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1、3的值是

A、 3 B、 －３ C、 ±3 D、6

2、如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形是中心对称图形的是

2

3、如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3 则CE的长为

A、 3 B、 6 C、 9 D、 12

4、二次函数y=－2x+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为

A、y=－2x+1 B、y=2x +1 C、y=2x D、y=2x－1

5、在平面直角坐标系xOy中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是 A、 相离 B、 相切 C、 相交 D、无法确定 6、若关于x的方程(x 1) k 1没有实数根，则k的取值范围是 A、 k≤1 B、＜ 1 C、k≥ 1 D、 k＞

7、如图AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=23 则AC等于

A、4 B、6 C、4 D、6

1

2

2

2222

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8、如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9、比较大小：22＿＿＿＿3（填“＝”，“＜”，“＞”）

10、如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=100°，则∠ACB=＿＿＿度 11、已知点P（－1，m）在二次函数y=x－1的图象上，则m的值为＿＿＿；

平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为＿＿＿＿＿ 12、在△ABC中，E、F分别是AC、BC边上的点，P1、P2、P3、 、Pn 1是AB边的n等分点，CE=CF=

2

1

AC n

1

BC，如图1，∠B=40°，AB=BC，则∠EP1F +∠EP2F +∠EP3F+ +∠EPn 1F= ＿＿＿度; n

如图2，若∠A= ， ∠B= ，则∠EP1F +∠EP2F +∠EP3F+ +∠EPn 1F= ＿＿＿（用含 ， 的式子表示）

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：27

33

( 2013)0 23

14、解方程：x（x－３）＝２（３－x）

2

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15、如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，求证：

16、已知抛物线y=x+bx+c经过（0，－1），（3，2）两点，求它的解析式及顶点坐标

2

ABBC

CDDE

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD=DC，E是BC上一点，且CE=DA。求证：AB=ED 18、若关于x的方程x+2x+k－1=0 （1）求k的取值范围

（2）当k取得最大整数时，求此时方程的根

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19、如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米。（注： 的近似值取3） （1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围 （2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值

20、如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的角平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点。

（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长

21、已知二次函数y=2x+m

（1）若点（－2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1＿＿＿＿y2（填＝，＜，＞）

（2）如图，此二次函数的图象经过点（0,－4）正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和

3

22

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22、晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x+4）=6 解：原方程可变形，得

(x 2) 2 (x 2) 2 6 x 2 6 2

2

2

(x 2) 10

直接开平方并整理，得 x1 2 ，x2 2 我们称晓东这种解法为“平均数法”

（1） 下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程。

解：原方程可变形，得

(x ) (x ) 5 (x ) 5 (x ) 5

直接开平方并整理，得 x1 ，x2

上述过程中的△，○， 、 表示的数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 23、已知抛物线y=（m－1）x－2mx+m+1（m＞1） （1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；

（3）若一次函数y=kx－k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式

24、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE （1）如图1，连接BG、DE，求证BG=DE

（2）如图2如果正方形ABCD的边长为2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD ①求∠BDE的度数

4

2

2

2

2

2

2

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② 请直接写出正方形CEFG边长的值。

25、如图1，已知二次函数y=x+bx+

2

3

b的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧）顶点为C，点D2

（1，m）在此二次函数图象对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点。 （1）求此二次函数的解析式和C点的坐标

（2）当点D的坐标为（1,1）时连接BD、BE。求证BE平分∠ABD

（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、 C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的坐标

5