动点问题--圆(含答案)初三数学

2.如图7，梯形为线段形为的面积为（1）当点

中，， 重合），

，

，关于的面积为

,的轴对称图，

，，点

上一动点（不与点，连接． 落在梯形

，设

的中位线上时，求的值；(全等)

（2）试用表示，并写出的取值范围；（相似）

（3）当的外接圆与相切时，求为梯形

的值．（垂径定理+中线+等面积+相似） 的中位线，则

，过点

作

【答案】解：（1）如图1

，

于点，则有：

在在又

中，有

中，

解得：（2）如图2，则有：又

交，

于点

，

与

关于

对称，

又与关于

对称，

（3）如图3

，当

的圆心落在

的外接圆与的中点，设为

相切时，则

为切点

.

则有，过点作，

连接，得

则

又

解得：（舍去）

① ② ③ 3.已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0） （1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（全等）

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（全等+分类讨论） （3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．（讨论对称轴+全等+相似）

【分析】：（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明，

（2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，

（3）分两种情况，当1＜t＜2时，当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t． 【解答】：

证明：（1）如图，连接PM，PN，

∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N， ∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，

∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF， ∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE， 在△PMF和△PNE中，∴PE=PF，

（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图， 由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1， ∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1， ∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，

②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上， 同理可证△PMF≌△PNE，

∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t， ∴b+a=1+t+1﹣t=2， ∴b=2﹣a，

（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时， ∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称， ∴F′（1﹣t，0）

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q， ∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t， 由（1）得△PMF≌△PNE [来源:学,科,网] ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣

1

，∴△PMF≌△PNE（ASA），

当△OEQ∽△MPF∴解得，t=

=∴=， =

，

，当△OEQ∽△MFP时，∴

=，解得，t=，

（Ⅱ）如图4，当t＞2时，

∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称， ∴F′（1﹣t，0）

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q， ∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，

由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1

当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，

当△OEQ∽△MFP时，∴所以当t=

，t=

=，=，解得，t=2±，

，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F

为顶点的三角形相似．

【点评】：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．

3.木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；（圆心距+勾股）

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；（相似+设半径）

方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆． （1）写出方案一中圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ （3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．（分类讨论） ①求y关于x的函数解析式；

②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

分析如下： 因为长方形的长宽分别为 3,2,那么直接取圆直径最大为 2,则半径最 大为 1.

(2) 如图 1,方案二中连接 O1,O2,过 O1 作 O1E⊥AB 于 E, 方案三中，过点 O 分别作 AB,BF 的垂线，交于 M,N,此时 M,N 恰 为⊙O 与 AB,BF 的切点. 方案二： 设半径为 r, 在 Rt△O1O2E 中， ∵O1O2=2r,O1E=BC=2,O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r, ∴(2r)2=22+(3﹣2r)2, 解得 r= 方案三： 设半径为 r, 在△AOM 和△OFN 中， , ∴△AOM∽△OFN, ∴ ∴ 解得 r= . 比较知，方案三半径较大. , , .

4.如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4

cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的

移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 105 °；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（相似）

（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．（相似+切线）（数形结合+分类讨论）

(2)如图位置二，当 O1,A1,C1 恰好在同一直线上时，设⊙O1 与 l1 的切点为 E, 连接 O1E,可得 O1E=2,O1E⊥l1, 在 Rt△A1D1C1 中，∵A1D1=4,C1D1=4 ∴tan∠C1A1D1= ,∴∠C1A1D1=60° , ,

在 Rt△A1O1E 中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60° , ∴A1E= = ,

∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2, ∴t﹣2= ∴t= , +2, +6;

∴OO1=3t=2

(3)①当直线 AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为 t1, 如图，此时⊙O 移动到⊙O2 的位置，矩形 ABCD 移动到 A2B2C2D2 的位置， 设⊙O2 与直线 l1,A2C2 分别相切于点 F,G,连接 O2F,O2G,O2A2, ∴O2F⊥l1,O2G⊥A2G2, 由(2)得，∠C2A2D2=60° ,∴∠GA2F=120° , ∴∠O2A2F=60° , 在 Rt△A2O2F 中，O2F=2,∴A2F= ∵OO2=3t,AF=AA2+A2F=4t1+ ∴4t1+ ﹣3t1=2, , ,

5.如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y

轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若直线AB与①求∠CFE的度数；

②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（垂径定理+直线方程）

（2）设b≥5，在 …… 此处隐藏：3983字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……