大学物理01质点运动学习题解答

第一章 质点运动学

一 选择题

1． 下列说法中，正确的是：（ ）

A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度； B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；

C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；

D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。 解：答案是D。

2. 长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动，则B点的速率为：（ ）

A. v0 sin B. v0 cos C. v0 tan D. v0 / cos 解：答案是C。

简要提示：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则

x2 y2 l2

对上式两边关于时间求导：2x

dydydxdx 2y 0，因 v， v0，所以 dtdtdtdt

2xv 2yv0 = 0 即 v=v0 y /x =v0tan

所以答案是C。

3. 如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，

灯

v

选择题2图

x

s

选择题3图

则人头影子移动的速度u为（ ）

H hHhH

v B. v C. v D. v HH hHh解：答案是B 。

A.

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x，则

x shH

，x s， xHH hdxHdsHu v

dtH hdtH h

所以答案是B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．

D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( ) 解：答案是D

5. 一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（ ）

v v0v-v0

A. t B. t C.

g2g

vt2 v02

gvt2 v02

D.

2g

解：答案是C 。

22 gt，t vt2 v0简要提示： vty vt2 v0/g

所以答案是C 。

6. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：( )

A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落； B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；

C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里； D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里； 解：答案是B。

提示：升降机内的人与球之间没有加速度。

7. 某人在由北向南行驶，速率为36 km h–1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m s，则实际风速大小和方向为：（ ）

A. 0

B. 14.14 m s–1，西南风 C. 10 m s，西南风

–1

–1

选择题7图

D. 14.14 m s–1，西北风 解：答案是D。

简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36 km h–1（即10 m

s–1），而相对速率v 为10 m s–1，所以绝对速率v 为14.14 m s–1，方向指向东南。所以答案是D。

二 填空题

1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为 x=Acos t， y=Asin t，z=h t/2 ，式中A、h、 均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是__________________________，在z轴上的分运动是______________，在xy平面内的运动轨迹为__________________，在x、y、z空间内的运动轨道为______________________。

解：答案为：谐振动； 匀速直线运动； 以O为圆心半径为A的圆； 以z为轴线的螺旋线。

2. 一质点运动的加速度为a 2ti 3t2j，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为 。

11

解：答案为：r t3i t4j；v (4i 8j)m s-1

34简要提示：已知质点运动的加速度，可得

质点的速度为 v v0 adt t2i t3j

11

运动方程为 r r0 vdt t3i t4j

34所以，2秒时质点的速度为： v (4i 8j)m s-1

3. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出

发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：

xA 4t t2，xB 2t2 2t3 (SI)，则：

(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________． 解：答案为：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s

简要提示： （1）两车的速度分别为

vA

dxA

4 2t dt

vB

dxB

4t 6t2 dt

可得：t = 0时 vA vB ，即刚开始时A车行驶在前面。 (2) 由xA xB，可得t = 1.19 s (3) 由vA vB，可得 t = 0.67 s

4. 一质点以初速v0，抛射角为 0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。

解：答案为：v0cos 0； 0； g； g。

5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m s–2，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为 m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 m s–2

解：答案为：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m s–2。 v2(aτt)2

简要提示：(1) a n= a ，an ，t RR

R

1 s a

(2) s

1

aτt2 1.5m 2

ss

2 0.5rad 2 RR

(3)

v2(aτt)2

3m s 2， (4) 1s末，an RR

2

a aτ2 an 3m s 2 4.2m s 2

6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为 小时。（地球半径R = 6.4 10 m）

6

解：答案为：1.41小时。 简要提示：由： 2R g，

g， R

T

2

2

R

5075s 1.41h g

7. 一列车以5.66 m s–2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由

–2

下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ m s，加速度与铅垂直的夹角为_______。

解：答案为：11.3 m s–2；300。

简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0 = 5.66 m s，所以小球的相对加速度a 为

a g a0

2

得a 的大小为： a g2 a0 11.3m s 2

–2

与竖直方向的夹角 为 sin 1(a0/a ) 30

三 计算题

1. 半径为R的轮子在水平面上以角速度 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为r ( Rt Rsin t)i (R Rcos t)j，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当 为常数时，找出速度为零的点。

x Rt Rsin t

解：质点运动的参数方程为

y R Rcos t

vx

dydx

R Rcos t，vy Rsin t dtdt

v vx2 vy2 ( R Rcos t)2 ( Rsin t)2 R(1 cos t)2 sin2 t

v 2 R

sin t

2

ax

dvydvx

2Rsin t，ay 2Rcos t dtdt

a ax2 ay2 2R

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