人教版数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质(3)教案

人教版数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质(3)教案

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教学时间

课题

22.1 二次函数（3）

课型

新授课

教 学 目 标

知 识 和

能 力 使学生能利用描点法正确作出函数y ＝ax 2＋b 的图象。

过 程 和 方 法 让学生经历二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 性质探究的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质及它与函数y ＝ax 2的关系。

情 感 态 度 价值观 师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

教学重点 会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解函数y ＝ax 2＋b 与函数y ＝ax 2的相互关系

教学难点

正确理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋b 与抛物线y ＝ax 2的关系

课 堂 教 学 程 序 设 计

设计意图

一、提出问题

1．二次函数y ＝2x 2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______，函数y ＝ax 2与x ＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y ＝2x 2＋1的图象与二次函数y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、分析问题，解决问题

问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y ＝2x 2和函数y ＝2x 2的图象，并加以比较)

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2＋1的图象吗? 教学要点

1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y ＝2x 2的图象。

2．教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y ＝2x 2＋1的对应值表，并让学生画出函数y ＝2x 2＋1的图象． 3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2

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(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y ＝2x 2和y ＝2x 2＋1的图象。

（图象略）

问题3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

教师引导学生观察上表，当x 依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值

之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x 取同一数值时，函数y ＝2x2＋1的函数值都比函数y ＝2x 2的函数值大1。

教师引导学生观察函数y ＝2x 2＋1和y ＝2x 2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y ＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y ＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

问题4：函数y ＝2x 2＋1和y ＝2x 2的图象有什么联系?

由问题3的探索，可以得到结论：函数y ＝2x 2＋1的图象可以看成是将函数y ＝2x 2的图象向上平移一个单位得到的。

问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

让学生观察两个函数图象，说出函数y ＝2x 2＋1与y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y ＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y ＝2x 2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

问题6：你能由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2x 2＋1的一些性质吗? 完成填空：

当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y ＝______． 以上就是函数y ＝2x 2＋1的性质。

三、做一做

问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y ＝2x 2－2与函数y ＝2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

教学要点

1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；

2．让学生发表意见，归纳为：函数y ＝2x 2－2与函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y ＝2x 2－2的图象可以看成是将函数y ＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。

问题8：你能说出函数y ＝2x 2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?

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3页 教学要点

1．让学生口答，函数y ＝2x 2－2的图象的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，－2)；

2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x ＜0时，函数

值y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，函数取得

最小值，最小值y ＝－2。

问题9：在同一直角坐标系中。函数y ＝－13x 2＋2图象与函数y ＝－13

x 2的图象有什么关系?

要求学生能够画出函数y ＝－13x 2与函数y ＝－13

x 2＋2的草图，由草图观察得出结论：函数y ＝－131/3x 2＋2的图象与函数y ＝－13

x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y ＝－13x 2＋2的图象可以看成将函数y ＝－13

x 2的图象向上平移两个单位得到的。

问题10：你能说出函数y ＝－13

x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [函数y ＝－13

x 2＋2的图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，2)] 问题11：这个函数图象有哪些性质?

让学生观察函数y ＝－1

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x 2＋2的图象得出性质：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，函数取得最大值，最大值y ＝2。

四、练习： P7练习。

五、小结

1．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象具有什么关系?

2．你能说出函数y ＝ax 2＋k 具有哪些性质?

作业

设计 必做 教科书P14：5（1）

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教学

反思

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