数学实验教学大纲

《数学实验》教学大纲

课程编号： 课程类型：公共基础课

课程名称：数学实验 英文名称：Mathematical Experimentation 学分： 3 适用对象：文理本科、专科

第一部分 大纲说明

一、课程的性质、目的和任务

数学实验课程系统地介绍数学实验中的一些常用方法及实例探索，通过课堂教学讨论，把一些数学概念直观而形象的显现出来。将形象思维与逻辑思维结合，并通过上机实验，将抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，调动学生学习数学的积极性，加强对学生的数学知识、软件知识、计算机知识和动手能力的培养。使学生了解数学实验的特性及实验的基本方法，并初步具备对实际问题如何实验的能力以及培养良好的思考习惯和归纳分析能力.

二、课程的基本要求

掌握数学实验的主要步骤，学会使用相应数学软件解决数学实验问题。能对一些典型数学现象展开讨论。

三、本课程与相关课程的联系

本课程学生应具备高中数学知识基本知识和计算机操作基本技能.

四、学时分配

本课程学分为3学分，建议开设54学时，第一学期讲授。

使用教材: 李尚志等编,数学实验(第二版)[M], 北京:高等教育出版社.2004 1、 萧树铁、姜启源.数学实验[M].北京:高等教育出版社，2003. 2、 乐经良.数学实验[M].北京:高等教育出版社，2003.

3、 赵静.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社与施普林格出版社,2000.

六、教学方法和手段建议

本课程以多媒体教学为主，板书讲解为辅，淡化数学的计算证明推导，强化使用计算机实验的能力。

七、课程考核方式

实验考核以学生的实验态度、掌握的实验理论、实际操作技能和实验报告等为主，各单项平时内容所占分数比例为：实验态度占10%、实验理论占15%；操作技能占50%；实验报告占25%。本课程进行平时作业和期末小论文的评判。

成绩评定方法：平时30％＋期末70％.

第二部分 课程内容大纲

第一章 实验1 平面几何初等函数（6学时）

一、本章的教学目的和要求

了解数学实验的基本方法和步骤，熟练掌握几何画板和Z+Z超级画板的使用。

二、教学内容

试验案例精选：初等几何著名定理的动态演示，初等函数的一阶和二阶导函数曲线；

文本中的数学曲线编辑

重点：实验步骤 难点：参数选择.

第二章 实验2 一（多）元函数微积分（6学时）

一、本章的教学目的和要求

在EXCEL环境下，熟练掌握极限与导数的概念，定积分的核心概念，函数的做图

二、教学内容

试验案例精选：；试验：数学软件EXCEL； 重点：导数 积分. 难点：$符号.

第三章 实验3 微分方程（6学时）

一、本章的教学目的和要求

掌握Mathematica软件的主要用法，能够动态显示微分曲线随初始条件变化的特点，会分析一般的方程数值解的相轨迹曲线的变化特点。

二、教学内容

试验案例精选：复杂的微分方程数值解和相轨线，方程的稳定性，极限环表现，混沌与孤立子表现。

重点：数值解 相轨线 难点：方程的稳定性分析

第四章 实验4 线性代数、矩阵（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用EXCEL与MATHEMATICA软件进行矩阵讨论，病态矩阵的动态演示，广义逆矩阵的应用，迭代收敛的条件实验。线性规划初步（Lindo/Lingo软件初步）

二、教学内容

试验案例精选：矩阵的各种分解，线性方程组的解空间演示，矩阵特征根与特征向量动态变化，AHP应用，代数方程求根计算

重点：矩阵分解 难点：机器误差处理

第五章 实验5 数论密码分析（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用EXCEL与MATHEMATICA软件进行数论问题与密码分析问题讨论。

二、教学内容

试验案例精选：数论基本定理实验证明，RSA公钥密码体系，椭圆密码体系（群结构分析），因数分解。

重点：RSA公钥 难点：群结构.

第六章 实验6 概率统计（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用EXCL和SPSS软件讨论随即现象，了解概率和统计中的基本问题及其实验观察。

二、教学内容

试验案例精选：伪随机数的产生，常用分布的动态计算，中心极限定理的演示，置信区间的置信度演示，回归分析的预测，假设检验中两类错误α与β的计量分析（样本量n）。

重点：数据模型的猜想 难点：α与β

第七章 实验7 复变函数数理方程（6学时）

一、本章的教学目的和要求

学习MATLAB软件，用MATLAB重述以前各章的试验结果。讨论复变函数与偏微分方程概念与计算问题。

二、教学内容

试验案例精选：复变函数图像，留数定理，复函数映射问题，积分变换问题；数理方程数值解法及其动态显示

重点：复变函数 数理方程 难点：参数微调

第八章 分形混沌NP问题（6学时）

一、本章的教学目的和要求

综合使用各种数学软件编程讨论：分形现象与混沌现象，初步体验NP问题，发现计算机应用的NP特点

二、教学内容

试验案例精选：雪花曲线、分形集合计算机显示，洛伦兹吸引子，混沌分叉现象，十进制位的大整数因数分解NP难题(体验).

重点：编程设计. 难点：编程设计

第九章 实验9 数学机械化证明（6学时）

一、本章的教学目的和要求

专题讨论我国科学家（吴文俊-高小山）在机械化证明中的工作（专题软件）.

二、教学内容

试验案例精选：吴序列方法，机器证明初步.

重点：吴序列方法 难点：机器证明

执笔人：纪 跃 审定人：魏兰阁 批准人：周和月

制定（修订）日期：2007.9