解析几何第一章第一二节课件

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程杞元

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解 析 几 何 Analytic Geometry主讲教师： 程杞元手机：13671186959 E-mail: chqiyuan@http://www.77cn.com.cn

答疑时间：周???晚上9:30前 答疑地点：基础教育学院A0205

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教材 (Text Book)《解析几何》《解析几何》尤承业 丘维生 北京大学出版社

参考书目 (Reference)

《解析几何》吕林根、许子道 编著 (高等教育出版社) 《空间解析几何》黄国宣 编著(复旦大学出版社)

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每周二课后交作业课程评分方法: 总成绩 (100) = 平时作业 (15%)

+大作业(10%)+ 交流、质疑(5%) + 闭卷考试 (70%)

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初等数学时期(公元前3世纪----17世纪) 研究对象:匀速地运动(速度不变); 匀加速地运动(速度均匀变化); 直边图形(不弯曲); 圆弧边图形(均匀弯曲); 有限次的四则运算, 等等. 两个基本独立、平行发展的数学分支: 几何学: 研究空间形式; 代数学: 研究数量关系。

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初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点 研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 将运动和辩 证法引入了数学. 笛卡尔(Descartes,1596~1650) 法国哲学家、物理学家、数学家。 创立了解析几何，是高等 数学的第一个创始人。解析几何为微积分 的创立搭起了舞台。

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解析几何的产生1637年，法国的哲学家和数 学家笛卡尔发表了他的著作 《方法论》,内有三篇附录： 《折光学》; 《流星学》或称《气象学》 《几何学》。 笛卡儿认为思维的一般方法：通用数学法 任何问题→数学问题→代数问题→方程求解 数学家和史学家称《几何学》是《解 析几何》的起点。

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关于《几何学》笛卡尔的《几何学》共分三卷：第一卷讨论尺规作图； 第二卷是曲线的性质； 第三卷是立体和“超立体”的作图， 实际研究的是代数问题，探讨方程的根的 性质。

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笛卡尔对几何学和代数学方法进行 了分析和比较： 几何图形：直观--------优点； 欧氏几何：公理化(不易想到)-- 缺点；笛卡尔看到了代数的力量，强调代数 的一般性，认为代数具有作为一门普遍的 科学方法的潜力。主张采取代数和几何中 一切最好的东西，互相取长补短。笛卡儿 将代数运用到几何中，产生了《几何学》.

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解析几何的功绩 解析几何把代数和几何结合起来，把

数学造成一个双面的工具。一方面，几何概念可以用代数表示， 几何的目的通过代数方法实现。另一方面， 给代数概念以几何解释，可以直观地掌握 这些概念的意义。又可以得到启发去 提出新的结论

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解析几何的功绩 解析几何把代数和几何结合起来，把

数学造成一个双面的工具。 解析几何是数量工具,这个数量工具是 科学的发展久已迫切需要的。 研究物

理世界，似乎首先需求几何。 解析几何是变量数学的第一个里程碑 物体基本上是几何的形象，运动物体的 路线是曲线，研究它们都需要数量知识。 而解析几何能使人把形象和路线表示为 代数形式，从而导出数量知识。

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解析几何的基本方法--坐标法1. 在平面(空间)建立坐标系， y f ( x) y 一点的坐标与一组有序的 F ( x, y) 0 实数对相对应； 形 方程 ( x, y) 2. 在平面上(空间中)建立 o x 了坐标系后，平面上(空 间中)的一条曲线(一张曲 面)就可由带两(三)个变 量的代数方程表示。 方程 形

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学习方法 主要是掌握它的基本思想、基本方法，

而不仅仅在于记住它的某些具体结论。 选择合适坐标系，建立图形方程，通过 对方程的研究得到图形的性质，了解图 形的形状。 随时将各种代数表示的几何涵义放在心 中。培养自己的几何直观能力。 应将学习目的放在掌握基本方法上，采 取“研究对象简单一些，突出基本方法” 的方针，避免发生因为研究对象复杂， 引起很多枝节，从而淹没了基本方法的 现象。

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《解析几何》教材的总体思路：阐述解析几何的几种基本方法： 向量法、坐标法、坐标变换法、点变换法。 第一、二章介绍向量法、坐标法， 并讨论空间中的平面、直线及常见曲面。 第三章介绍坐标变换法并讨论了二次 曲线的简化、分类、仿射特征。 第四、五章介绍点变换法：正交变换、 仿射变换和射影变换。进一步研究图形的 性质，讨论二次曲线的正交分类、仿射分 类和射影分类。

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第一章§1 §2 §3 §4 §5

向量代数向量的线性运算 仿射坐标系 向量的内积 向量的外积 向量的多重乘积

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§1

向量及其线性运算

一、向量的概念 二、向量的加减法 三、向量的数乘运算 四、共线(共面)向量组