2019年高考理科数学(人教版)一轮复习练习：阶段检测试题(五)(1)

2019

阶段检测试题(五)

(时间:120分钟满分:150分)

【选题明细表】

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0互相垂直的充要条件是( C )

(A)m=-2 (B)m=-(C)m=(D)m=2

解析:直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0垂直?2m-1=0?m=.故选C.

2.过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为( B )

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(A)或 (B)或

(C)或 (D)或

解析:由x2+y2-4x+3=0,得(x-2)2+y2=1,

所以圆心为(2,0),半径为1.

设直线l的方程为kx-y=0,

由圆与直线相切得=1,

解得k=±.

设直线l的倾斜角为θ(0≤θ<π),

由tan θ=±,得θ=或.

所以直线l 的倾斜角为或.故选B.

3.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( C )

(A)（x-）2+y2= (B)(x+)2+y2=

(C)(x-)2+y2= (D)(x-)2+y2=

解析:根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,

则有解得a=,r2=,

所以要求圆的方程为(x-)2+y2=.故选C.

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4.点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是( D )

(A)y=12x2 (B)y=12x2或y=-36x2

(C)y=-36x2(D)y=x2或y=-x2

解析:将y=ax2化为x2=y,准线y=-,

由已知得|3+|=6,所以a=-或a=.

所以抛物线方程为y=或y=-x2.故选D.

5.已知动点P(x,y)满足5=|3x+4y-1|,则点P的轨迹是( B )

(A)直线 (B)抛物线

(C)双曲线(D)椭圆

解析:动点P(x,y)满足

5=|3x+4y-1|,

可得=,

表示动点P(x,y)到(1,2)与到直线3x+4y-1=0距离相等,又(1,2)不在直线3x+4y-1=0上,则点P的轨迹是以(1,2)为焦点以直线3x+4y-1=0为准线的抛物线.

故选B.

6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,

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且两曲线的一个交点为Ρ,若|ΡF|=5,则双曲线的渐近线方程为( D )

(A)x ±2y=0 (B)2x ±y=0

(C)x ±y=0 (D)x ±y=0

解析:抛物线y 2=8x 的焦点坐标为(2,0),准线方程为直线x=-2,因为双曲线

-=1与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F,则双曲线的半焦距c=2,a 2+b 2=4, ①

又因为|PF|=5,所以点P 的横坐标为3,代入抛物线y 2=8x 得,y=±2,则P(3,±2),因为点P 在双曲线上,则有-=1, ②

联立①②,解得

a=1,b=,所以双曲线方程为x 2-=1,其渐近线方程为y=±x.故选D.

7.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=a 与椭圆相交于点M,N,当△FMN 的周长最大时,△FMN 的面积是( C ) (A) (B) (C) (D)

解析:设右焦点为F ′,连接MF ′,NF ′.因为|MF ′|+|NF ′|≥|MN|, 所以当直线x=a 过右焦点时,△FMN 的周长最大

.

由椭圆的定义可得△FMN 的周长的最大值4a=4,c=

=1.

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把c=1代入椭圆标准方程得+=1,

解得y=±,

所以此时△FMN 的面积S=×2×2×

=.故选C.

8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F 1,F 2为双曲线C 的左、右焦点,P 为右支上任意一点,

则

的最小值为( A )

(A)4 (B)8 (C)16 (D)32

解析:由椭圆+=1,可得其焦点F 1(-1,0),F 2(1,0),离心率为,

所以双曲线的离心率e=2=,解得a=.

设|PF 2|=t,由|PF 1|-|PF 2|=2a,

则|PF 1|=2a+t, 所以

===t++2

≥2+2=4, 当且仅当t=即t=|PF 2|=1时取等号, 所以的最小值为4.故选A.

9.已知双曲线

E:

-=1(a>0,b>0),若矩形ABCD 的四个顶点在E

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上,AB,CD 的中点为双曲线E 的两个焦点,且双曲线E 的离心率是2.直线BD 的斜率为k.则|k|等于( B )

(A)2 (B) (C) (D)3

解析:令x=c,代入双曲线的方程可得y=±b

=±.

由双曲线E 的离心率是

2,

可得e==2,

即c=2a,b=

=a,

直线AC 的斜率为k,则|k|====.

即有|k|=.故选B. 10.已知点A,B 是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P 为双曲线上除顶点外的一点,记k PA ,k PB 分别表示直线PA,PB 的斜率,若k PA ·k PB =,

则该双曲线的离心率为( C )

(A)3 (B)2 (C) (D)

解析:由题意知A(-a,0),B(a,0),

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设P(m,n),所以k PA ·k PB =·=,

又点P 在双曲线上,所以

-=1, 化简得n 2=

, 所以k PA ·k PB ==.

所以e==.故选C. 11.如图,已知椭圆C 1

:+y 2=1,曲线C 2:y=x 2-1与y 轴的交点为M,过坐

标原点O 的直线l 与C 2相交于A,B 两点,直线MA,MB 分别与C 1相交于

D,E 两点,则·的值是( B

)

(A)正数 (B)0 (C)负数 (D)皆有可能

解析:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),过原点的直线l:y=tx, 联立

得x 2-tx-1=0,则x 1+x 2=t,x 1x 2=-1, 所以·=(x 1,y 1+1)·(x 2,y 2+1)=x 1x 2+(y 1+1)(y 2+1)=(t 2+1)x 1x 2+

t(x 1+x 2)+1=-(t 2+1)+t 2+1=0.而

=

λ,=

μ, 所以·=λ

μ·=0.故选B.

12.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分別为A,B,点M,N 是椭

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圆C上关于长轴对称的两点,若直线AM与BN相交于点P,则点P的轨迹方程是( D )

(A) x=±a(y≠0)

(B)y2=2b(|x|-a)(y≠0)

(C)x2+y2=a2+b2(y≠0)

(D)-=1(y≠0)

解析:由题意可知A(-a,0),B(a,0),

设M(x0,y0),N(x0,-y0),y0≠0,P(x,y),y≠0,

则直线PA的斜率k=,

直线PA的方程y=(x+a), ①

同理直线PB的斜率k=,

直线PB的方程y=(x-a), ②

①×②得y2=(x2-a2).

由+=1,=(a2-),

则y2=(x2-a2),整理得-=1(a>b>0)(y≠0),

即点P 的轨迹方程为-=1(a>b>0)(y≠0).故选D.

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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

13.直线ax-y+3=0与圆(x-2)2+(y-a)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数a的取值范围是.

解析:由圆的方程得圆心坐标为(2,a),半径r=2,

由d2+()2=r2=4,

所以d2=4-,

又因为圆心到直线ax-y+3=0的距离d=,

|MN|≥2,

所以≤,解得a≤-.

答案:(-∞,-]

14.已知a,b为正数,且直线 ax+by-6=0与直线 2x+(b-3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为.

解析:因为直线 ax+by-6=0与直线 2x+(b-3)y+5=0互相平行,

所以a(b-3)-2b=0且5a+12≠0,

所以3a+2b=ab,即+=1,又a,b均为正数,

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则2a+3b=(2a+3b)(+)=4+9++

≥13+2=25.

当且仅当a=b=5时上式等号成立.

答案:25

15.抛物线y 2=4x 的焦点为F,过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B 两点,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D,若|AF|+|BF|=6,则点D 的横坐标

为 .

解析:设AB 的中点为H,

抛物线y 2=4x 的焦点为F(1,0),准线为

x=-1,

设A,B,H 在准线上的射影分别为A ′,B ′,H ′,

则|HH ′|=(|AA ′|+|BB ′|),

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