08第八章应力状态与强度理论

来源：网络收集时间：2026-06-06

导读：工程力学全套ppt课件,共18章第八章应力状态和强度理论应力状态和强度理论8-1 应力状态的概念 8-2 二向应力状态分析 8-3 广义虎克定律 8-4 强度理论简介工程力学全套ppt课件,共18章 8-1一、问题的提出应力状态的概念杆件在基本变形时横截面上应

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第八章应力状态和强度理论应力状态和强度理论§8-1 应力状态的概念

§8-2 二向应力状态分析 §8-3 广义虎克定律

§8-4 强度理论简介

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§8-1一、问题的提出

应力状态的概念

杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律

F1、轴向拉压：同一横截面上各点应力相等：

F A

同一点在斜截面上时：

cos2

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sin 2

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§8-1

应力状态的概念

此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 2、圆轴扭转：

M n Ip

3、平面弯曲：

My Iz* QS z bI z

横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。07:26:25

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§8-1综上所述

应力状态的概念

1、在受力构件内，在通过同一点各个不同方位的截面上，应力的大小和方向是随截面的方位不同而按照一定的规律变化 2、通过构件内某一点的各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为点的应力状态

二、一点应力状态分析方法：取单元体

dx , dy , dz 0

若单元体各个面上的应力已知，由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。07:26:25

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§8-1

应力状态的概念

主平面：剪应力为零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用σ1、 σ2 、 σ3 表示，按代数值大小顺序排列，即 σ1 ≥ σ2 ≥ σ307:26:25

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§8-1

应力状态的概念

三、应力状态的分类：1. 单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零； 2. 二向应力状态(平面应力状态):两个主应力不等于零； 3. 三向应力状态(空间应力状态):三个主应力皆不等于零； 4. 单向应力状态也称为简单应力状态； 5. 二向和三向应力状态统称为复杂应力状态。

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§8-1

应力状态的概念

圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t,承受内力p作用

ppD 2t pD 4t07:26:25

ppD 1 2t pD 2 4t

3 0

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§8-1

应力状态的概念

圆球形薄壁容器，壁厚为 t,内径为D,承受内压p作用。

N 4 Dt A

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pD 4t

1 2 3 0

pD 4t

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§8-2 二向应力状态分析一、斜截面上的应力——解析法已知：单元体 x, y, xy, yx, 研究与z轴平行的任一斜截面上的应力。符号规则： q 角：从x轴正方向反时针转至斜截面的

外法线方向为正，反之为负。正应力：拉为正，压为负。剪应力：使微元体或其局部产生顺时针方

向转动趋势者为正，反之为负。07:26:25

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§8-2

二向应力状态分析

a 1.任意斜面上的应力图8-1 先讨论法线与 x 轴成角的任意斜截面上的应力。沿所求斜截面切开画受力图如图 8-1c。由平衡条件可解得：

图 8-1c07:26:25

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§8-2

二向应力状态分析

N 0 dA+( xy dAcos )sin ( x dAcos )cos +( yx dAsin )cos ( y dAsin )sin 0 T=0 dA ( xy dAcos )cos ( x dAcos )sin +( yx dAsin )sin +( y dAsin )cos 0

x + y x y + cos 2 xy sin 2 2 2 x y sin 2 + xy cos 2 2此为任意斜截面上的应力计算式。

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§8-2

二向应力状态分析

用 + 斜截面截取，此截面上的应力为 2 x + y x y cos 2 + xy sin 2 2 2

x y sin 2 xy cos 2 2结论：两个相互垂直的截面正应力之和为常数，与截面位置无关。

+ x + y07:26:25

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§8-2

二向应力状态分析

2. 主应力与主平面正应力随角度变化而变化，其极值等于多少？又在什么方位呢？

x + y2

x y2

cos 2 x sin 2 (10 1)

d 0 ,可得：由式(10-1),令 d

以 0 表示应力取得极值的方位，则有： x y sin 2 0 + x cos 2 0 0 ( a ) 207:26:25

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§8-2

二向应力状态分析

式 (a) 表示正应力为极值的截面，也就是剪应力 0 的截面。这个截面就是主平面，极值应力就是主应力。由式 (a) 可得到主应力的方位：2 x tan 2 0 ( 10 4) x y

从式(10-4)可得到 0 和 0 +

相互垂直的主平面的方

位。两个主平面上的正应力，一个是最大正应力 max ,一个是最小正应力 min 。计算式为：

x y 2 2 max x + y ( ) + x (10 5 ) min 2 207:26:25

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§8-2

二向应力状态分析

主应力单元体见图8-2a

同样最大正应力与最小正应力之和应满足式(10-3),即

max + min x + y图8-2a 3. 极值剪应力及其方位

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x y2

sin 2 + x cos 2 (10 2 )

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§8-2

二向应力状态分析

剪应力也随角度变化而变化，同理，由式(10-2),令d d 0 ,得： ( x y )cos 2 x sin 2 0 d d

以 1 表示剪应力取得极值的方位，上式可化为： x y tan 2 1 (10 6 ) 2 x

由式(10-6)可得到 1和 1 +

2 两个剪应力极

值所在的平

面，最大、最小剪应力所在平面是相互垂直的，其值为： x y 2 max 2 ( ) + x ( 10 7 ) min 207:26:25

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